安慰奶牛【最小生成樹】

問題描述

Farmer John變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連接N個牧場，牧場被連續地編號爲1到N。每一個牧場都是一個奶牛的家。FJ計劃除去P條道路中儘可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的N-1條道路。第j條雙向道路連接了牧場S_j和E_j(1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j)，而且走完它需要L_j的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連接。奶牛們非常傷心，因爲她們的交通系統被削減了。你需要到每一個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去C_i的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上 起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的 交談任務。假設Farmer John採納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。

輸入格式

第1行包含兩個整數N和P。

接下來N行，每行包含一個整數C_i。

接下來P行，每行包含三個整數S_j, E_j和L_j。

輸出格式

輸出一個整數, 所需要的總時間(包含和在你所在的牧場的奶牛的兩次談話時間)。

樣例輸入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

樣例輸出

176

數據規模與約定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= L_j <= 1000，1 <= C_i <= 1,000。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h> 
struct road
{
	int u, v, w;
} e[100010];
int p[10010], n, m, min, f[10010];
int find(int x)
{
	if(f[x] != x)
	f[x] = find(f[x]);
	return f[x];
}
int cmp(const void *a, const void *b)
{
	return (*(struct road*)a).w - (*(struct road*)b).w;
 } 
int main()
{
	int i, j, k;
	while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		min = 0x3f3f3f3f;
		for(i = 1; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d", &p[i]);
			if(p[i] < min)
			min = p[i];
			f[i] = i;
		}
		for(i = 0; i < m; ++i)
		{
			scanf("%d%d%d",&e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
			e[i].w = 2*e[i].w + p[e[i].u] + p[e[i].v];
		}
		qsort(e, m, sizeof(e[0]), cmp);
		int ans = 0;
		for(i = 0; i < m; ++i)
		{
			j = find(e[i].u);
			k = find(e[i].v);
			if(j != k)
			{
				ans += e[i].w;
				f[j] = k;
			}
		}
		printf("%d\n", ans+min);
	}
	return 0; 
}

題意：有p條道路連接n個牧場，編號1~n，你需要到每一個牧場花費一定的時間安慰奶牛。其中起點可以任意選擇，但是每經過一個牧場你就得花費相應的時間去安慰那個牧場，還有一個是晚上必須得回到起點睡覺。

思路：我們選擇需要時間最少的牧場作爲起點，開始遍歷其它的牧場，我們可以將一條邊的權值當作兩端牧場的時間加上2倍的邊權值。因爲對於這條邊來說我們會走2次但是隻統計一次，所以我們需要加2倍的邊權值，其次對於兩邊的端點來說，我們每統計一條邊就會統計一次端點時間，所以如果某個點有超過一條以上的邊，我們便會統計其對應的邊數的次數的時間。這裏要注意的是安慰所有的牧場必定能在一天之內完成，所以最後統計完最小生成樹的總和後，還需要加一次晚上回來時安慰起點的時間。