HDU 5521 Meeting 抽象點+最短路

題目鏈接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5521

題目大意：有n個點，m個區塊，第i個區塊內有Ei個點，點之間互相到達需要時間ti（同一個點可能在多個區塊中）。兩個人分別在1和n點，他們需要決定在一個點碰頭開會。要求求出最少需要多少時間，同時輸出所有使時間最少的點的編號。

數據範圍是n<10^5，m沒說。。但是m裏面的點的和小於10^6。

這個題一眼看上去就是一個最短路的題，但是問題來了，怎麼建圖？如果將每個區塊裏的點兩兩建圖，那麼就可能是10^10的，這個肯定是要TLE的。

我們可以考慮將每一個區塊抽象成一個新的點，區塊內的點連有向邊到區塊，價值是ti，區塊再連有向邊到點，價值是0（爲什麼是0我就不說了= =）。這樣一來，最多會有10^6條邊，建圖就沒問題了。然後分別以1和n爲起點跑兩趟最短路就行了。

最短路的算法我用的是nlogn的Dijkstra，n^2的以及SPFA能不能過我就不知道了。

如果有沒看懂的，我來分析一下樣例：

看了這幅圖大概就懂怎麼建圖了吧

AC代碼：

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <functional>
#define MAXN 10000000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int root;
int n, m, np, ps;
int sp1[MAXN], sp2[MAXN];
typedef pair<int, int> P;//first=distance, second=ID

struct tag_pair
{
	int out;
	int value;
};

vector<tag_pair> G[MAXN];

void dijkstra1() {
	np = n + m;
	ps = root;
	priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
	memset(sp1, INF, sizeof(sp1));
	sp1[ps] = 0;

	q.push(P(0, ps));
	while (!q.empty()) {
		P p = q.top();
		q.pop();
		int v = p.second;
		if (sp1[v] < p.first) continue;
		int siz = G[v].size();
		for (int i = 0; i<siz; i++)
			if (sp1[v] + G[v][i].value<sp1[G[v][i].out]) {
				sp1[G[v][i].out] = sp1[v] + G[v][i].value;
				q.push(P(sp1[G[v][i].out], G[v][i].out));
			}
	}
}

void dijkstra2() {
	np = n + m;
	ps = root;
	priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
	memset(sp2, INF, sizeof(sp2));
	sp2[ps] = 0;

	q.push(P(0, ps));
	while (!q.empty()) {
		P p = q.top();
		q.pop();
		int v = p.second;
		if (sp2[v] < p.first) continue;
		int siz = G[v].size();
		for (int i = 0; i<siz; i++)
			if (sp2[v] + G[v][i].value<sp2[G[v][i].out]) {
				sp2[G[v][i].out] = sp2[v] + G[v][i].value;
				q.push(P(sp2[G[v][i].out], G[v][i].out));
			}
	}
}

int main()
{
	int T, t, num, a, tot = 0;
	tag_pair data;
	cin >> T;
	for (int Case = 1; Case <= T; Case++)
	{
		for (int i = 1; i <= n + m; i++) G[i].clear();
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			scanf("%d%d", &t, &num);
			for (int j = 0; j<num; j++)
			{
				scanf("%d", &a);
				data.out = i + n;
				data.value = t;
				G[a].push_back(data);
				data.out = a;
				data.value = 0;
				G[i + n].push_back(data);
			}
		}
		root = 1;
		dijkstra1();
		root = n;
		dijkstra2();
		int ans = INF;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			sp1[i] = sp1[i]<sp2[i] ? sp2[i] : sp1[i];
			if (sp1[i] < ans) ans = sp1[i];
		}
		printf("Case #%d: ", Case);
		if (ans == INF) {
			printf("Evil John\n");
			continue;
		}
		printf("%d\n", ans);
		bool first = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (ans == sp1[i])
				if (first) {
					first = 0;
					printf("%d", i);
				}
				else {
					printf(" %d", i);
				};
				printf("\n");
	}
	return 0;
}</span>