IMO2017day2-1

day2的幾何題是屬於簽到題了，傳聞是一道2015年的原題，而且就簽到題而言還是過於簡單，不過好像5年內前還有更簡單的一次。在我國可能是初中聯賽水平。像這樣做出兩道題的話，應該銅牌沒問題。

(IMO2017)R 和S 是圓上非直徑端點的兩點，作T 使得S 爲RT 中點，J 爲RS 劣弧上任意一點，△JST 外接圓和R 的切線交於一點A ，AJ 和RS 所在圓交於另一點K ，求證：KT 與△JST 外接圓相切。

證明：因爲∠SRK=∠JSK=∠ATS ，且∠ARS=∠RKS ,於是 △RSK∼△ART .有：

RSAT=RKRT=STAT

易得△AST∼△RKT ，故∠STK=∠SAT ，故KT 與△JST 外接圓相切，證畢。