原创 CoinChange問題(上)——DP&母函數
CoinChange問題 CoinChange問題是很經典的問題，在leetcode上有518. Coin Change 2 h和322. Coin Change 。其中： Coin Change 2：給定固定有限種類a1,a2
2020-07-03 22:06:04
原创 不等式$\sum x_i^3(1-x_i)\leq\frac{1}{8}$
問題：若n 個非負數之和爲1，即∑xi=1 ，求證：∑x3i(1−xi)≤18 引理1：若∑xi=1 ，當n≥3 時，必有兩數之和小於34 (｡･∀･)ﾉ 證明唄：顯然xi+xj 這樣的數對有C2n 組，然後： ∑xi+xj=
2020-07-03 22:06:04
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原创 \sqrt 2爲無理數的新證明
今天逛《數學譯林》看到一篇有意思的文章，結合參考文獻看更佳： 本博客相關博文： http://blog.csdn.net/qq_23997101/article/details/50541709
2020-07-03 22:06:04
原创 安裝小坑記錄（無sudo權限下）
anaconda3的坑 由於以前一直都是別人搭好的機子上操作，這次要在一個全新的裸機上折騰未免遇到了點麻煩 1.首先在清華源或者直接wget https://repo.continuum.io/archive/Anaconda3-
2020-06-08 10:38:07
原创 隨機過程課中的一個復積分問題
今天上課的時候老師講到標準正態分佈X ~N(0,1) 的特徵函數的求法的時候，老師提供了一種特別的方法，如下所示： E(eitX)=∫+∞−∞eitx12π−−√e−x22dx=e−t22∫+∞−∞12π−−√e−(x−it)2
2020-02-25 22:35:16
原创 一個極爲優雅的橢圓命題(已更新)
囧，剛想到的。媽蛋，一天下來都在刷線性變換，於是就稍稍放鬆一下吧。下面我們來看一個神奇優雅的結果： 爲了簡述問題，定義一個符號： 四點組(A,B,C,D) 的意思爲，AB 點在以CD 點爲焦點的橢圓上。若(ABF1F2)
2020-02-25 22:35:16
原创 leetcode483. Smallest Good Base 的一些思考
回顧題意： 也就是說，找到最小的一種進位制a ，使得數n 在a 進位制下能表示爲(111..111)a 的形式，用數學語言來說就是，對任意的自然數n≥3 ，求最小的a 使得，存在自然數k ，讓 n=1+a+a2+...+ak
2020-02-25 22:35:16
原创 n的p進制下的數碼之和問題
hammingWeight的動態規劃 以前做過一道題（191. Number of 1 Bits ）講的是給定一個數，求它二進制下的1的個數。如果是對於一個數，那麼可以用位運算黑魔法：（對末尾做與1的與運算） class Solu
2020-02-25 22:35:16
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原创 橢圓上一個動點P.問P在哪裏時∠F1PF2最大的巧妙想法
第一個巧妙的證明可能有點不嚴格不過還是可以看看的，囧 證明：作F1AF2 的外接圓，則圓和橢圓相切（因爲交於一點且有公共切線） 設P 爲橢圓上任意一點，連接F1P,F2P，F1P 交圓於E 由外角大於內角知∠F1AF2
2020-02-25 22:35:16
原创 關於根號p是無理數的另類證明
這個證明是窩和房姐姐的第一次接觸時候完成的。那個時候經常上那個什麼鬼計算機基礎，科科，經常玩進位制，於是靈感大法，完成於2013年的中秋節假期。 問題：若p 不是完全平方數，那麼p√ 爲無理數。 證明： 1.若p√ 爲整數，那
2020-02-25 22:35:16
原创 直方圖均衡化的一個關鍵引理證明
上週六牛哥來組織講課，講到了一個有趣的引理：（如圖所示） 條件可能需要加強，注意到累計分佈函數是不減的，現加強爲“累計分佈函數是嚴格單調的（這在圖像處理直方圖均衡中很常見）”，另一方面由於隨機變量r 是連續性隨機變
2020-02-25 22:35:16
原创 IMO2017day1.1
今天看到了IMO2017day1.1這一題，我覺得這題作爲簽到題很有水平，是很多局外人士都能參與思考的問題。另外day1居然沒幾何很桑心，下面來講一講我的想法。 (IMO2017)但對於每一個正整數a0>1 。定義對於n≥0 的
2020-02-25 22:35:16
原创 關於自然數集N到素數集P的一個單射的三種構造
本文邏輯有偏差，畢竟當時太年輕 原文寫自（2016-03-06 20:06） —————————————————————————— 昨天在給組織同學們上課講simhash算法的時候考慮瞭如下問題： 如何判斷如下兩個自然數構
2020-02-25 22:35:16
原创 一個和圓內接多邊形有關的命題
某月某日的時候和蔡神在熊熊烈日下進行某實驗的時候，本來在刷單詞的窩看到了一個帖子，裏面有一個有趣的問題，但卻一時間沒能解決這個問題： 給定圓內接凸n 邊形，且n 個角均相同，求證當n 爲奇數時爲正多邊形，若爲偶數時，不一定爲正多
2020-02-25 22:35:16