Dubins曲線簡介
Dubins曲線是在滿足曲率約束和規定的始端和末端的切線方向的條件下，連接兩個二維平面（即X-Y平面）的最短路徑，並假設車輛行駛的道路只能向前行進。如果車輛也可以在反向行駛，則路徑爲Reeds–Shepp曲線。
在1957念, Lester Eli Dubins (1920–2010) 證明任何路徑都可以由最大麴率和/或直線段組成（兩點之間的路徑必須存在）。 換句話說，連接兩點的最短路徑將通過最大麴率的曲的圓弧和直線段的構成。 後來Pontryagin的最大原則證明了相同的結果。
如圖1所示，A是目標點，B是起始點，A、B兩點的方向均爲箭頭所指方向（豎直向上），則從點B到點A的最短路徑爲紫色線段，此處的紫色線段即爲Dubins曲線。
Dubins曲線通常用於機器人和控制理論領域，作爲規劃輪式機器人、飛機和水下車輛路徑的一種方式。
Dubins分析
例如，在輪式機器人的情況下，系統的簡單運動學模型是：
其中（x，y）是汽車的位置，θ 是航向，汽車以恆定速度移動 V，轉彎速度控制 u 是有界的。 在這種情況下，最大轉彎速率對應於某個最小轉彎半徑（以及等效的最大麴率）。 規定的初始和終端切線方向對應於初始和終端座標。 Dubins 路徑給出了兩個定向點的最短路徑，這對於輪式機器人模型是可實際運行路線。
最佳路徑類型可以用與右轉（R），左轉（L）或駕駛’直（S）’的汽車類比來描述。 最佳路徑總是至少有六種類型之一：RSR，RSL，LSR，LSL，RLR，LRL。 例如，考慮到對於某些給定的初始位置和最終位置以及切線，最佳路徑顯示爲“RSR”類型。 然後這對應於右轉弧（R），接着是直線段（S），接着是另一個右轉弧（R）。 沿着這個序列中的每個段移動適當的長度將形成最短的曲線，它將起始點A連接到終點B，並在每個端點處具有所需的切線並且不超過給定的曲率。
例如：
RSL Dubins 路徑
RSR Dubins 路徑
LRL Dubins 路徑
Dubins曲線存在的問題
Dubins間隔問題是Dubins路徑問題的一個關鍵點，即在初始點和終點指定了航向的間隔。 也就是說路徑在初始點和終點處的切線方向被限制在指定的間隔內。
Matlab代碼
圖1中Matlab代碼可以直接運行~