蜂擁算法《Collective Memory and Spatial Sorting in Animal Groups》

Collective Memory and Spatial Sorting in Animal Groups

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模型

行爲規則：摘要（BEHAVIOURAL RULES: DESCRIPTION）

個體的模型的建立依據以下兩條簡單規則：

• 規則1：個體在任何時候都試圖保持自己與他人之間的最小距離。 該規則具有最高優先級，並且對應於自然界中經常觀察到的動物行爲。
• 規則2：如果個體沒有進行迴避操作（規則1），他們往往會被其他人吸引（以避免孤立）並與鄰居保持一致。 使用局部感知和簡單的反應行爲來模擬這些行爲傾向。

行爲規則：說明（BEHAVIOURAL RULES: SUMMARY）

  在連續的三維空間中模擬具有位置矢量$c_i$和單位方向矢量$v_i$的$N$個個體$(i = 1,2,...,N)$。 時間被劃分爲具有規則間隔t的離散時間步長$t$,在這裏，$t$被設置爲0.1s，對應於魚的響應潛伏期。 在每個時間步驟中，個體評估三個非重疊區域內的$n$個鄰居的位置和/或方向（如下所述;圖1）。 該信息用於使用以下規則確定連續時間步長$d_i(t+\tau)$的每個個體的期望方向。

  每個個體將以自己爲球心，簡化成半徑爲$r_r$的球體。在球體內距離爲$zor$的區域內若存在其他相鄰個體，則該個體將嘗試着將與其他相鄰個體保持最小距離$zor$。如果在時間$t$時刻，在距離爲$zor$的空間中存在$n_r$個鄰居，則個體$i$通過以下響應來遠離該區域內的相鄰個體：

  如果在$zor$內沒有其他個體，即$n_r=0$，這時個體對在$zoo$和$zoa$中對其他個體做出迴應。 模型的建立是以個體爲中心的球形，並且個體背後的一個體積中是檢測不到相鄰個體的，相當於檢測盲區。 這種“體積”被定義爲具有內角$(360-\alpha)$的錐體，其中$\alpha$被定義爲感知場（參見圖1）。 具有$(\alpha=360)$的個人可以在檢測到區域內任何個體。

  在區域$r_r\le|(c_j-c_i)|<r_o$內，個體的速度方向與在區域中的個體方向協同；在區域$r_o\le|(c_j-c_i)|<r_a$內，個體受到該區域中相鄰個體的吸引力。空間中這些區域被定義爲$\Delta r_o=r_o-r_r$和$\Delta r_a=r_a-r_o$。

  個體會嘗試着與在$zor$區域內的相鄰個體進行速度協同，即：

同時，朝着在$zoa$區域內的其他個體運動

  吸引力代表生物體加入羣體的趨勢並避免與周邊上其他個體碰撞。 如果相鄰個體只存在$zoo$中，$(n = no)$，那麼$d_i(t+\tau)=d_o(t+\tau)$。 同樣地，相鄰個體只存在$zoa$中，那麼$d_i(t+\tau)=d_a(t+\tau)$。如果在$zoo$和$zoa$中同時存在相鄰個體，那麼$d_i(t+\tau)=1/2[d_o(t+\tau)+d_a(t+\tau)]$。如果在相鄰個體的作用下計算得到0向量，或者沒有檢測到相鄰個體的存在，那麼$d_i(t+\tau)=v_i(t)$。

  動物的決策受到隨機效應（例如感覺誤差，運動誤差）的影響。 這是通過修改$d_i(t+\tau)$來模擬的，通過從具有標準偏差$\sigma$的球形包裹的高斯分佈隨機旋轉一個角度來表示（表1）。

  在對每個人進行上述處理之後，他們通過轉彎率$\theta$轉向方向矢量$d_i(t+\tau)$。如果$vi(t)$和$d_i(t+\tau)$之間的角度小於最大轉彎角度$\theta \tau$，則$v_i(t+\tau)=d_i(t+\tau)$; 如果不是，則個人朝向期望的方向旋轉$\theta \tau$。 爲了簡化參數空間的分析，我們首先假設個體以每秒s單位的恆定速度移動（我們在下面研究個體速度差異的重要性）。 遵循這些規則，可以隨時間整合個體軌跡，以探索行爲反應如何影響集體行爲。

模型分析（ANALYSIS OF THE MODEL）

  爲了分析模型的集體行爲，我們探討了改變參數值的後果（如表1所示）。模型的兩個全局屬性是根據所有個體的綜合軌跡計算出來的: 1)集羣極化(group polarization)， $p_{group}[0\leq p_{group}\leq 1]$ eqn(4); 2) 集羣角動量（group angular momentum），$m_{group}[0\leq m_{group}\leq 1]$ eqn(5)。集羣極化隨着組內個體之間的對齊程度增加而增加，而組角動量是圍繞組中心的個體的角動量的總和，$c_{group}$ [也稱爲組質心，eqn(6)]。 因此，集羣角動量表示組圍繞組中心的旋轉程度。 從而，

  對於參數的每個組合，個體以隨機取向開始並且在球體內的隨機位置開始，其中每個可以檢測至少一個個體。

  模型的集體行爲在達到動態穩定狀態後進行分析，其中不同系統的測量值已經穩定（在5000個時間步長內，相當於實時的8.3分鐘，對於此處分析的參數範圍）。

  爲了理解個體差異對羣體內空間位置的影響，我們研究了改變一個羣體中的個體的下列參數的影響：速度 $s$，轉彎率$\theta$;誤差$\sigma$; $r_r$，$r_o$和$r_a$在。爲了模擬變化，上述的參數通過爲每個個體獨立繪製的高斯分佈偏差來修改其數值，然後在實驗期間固定在該值。該分佈的標準偏差決定了個體相對於該組內該參數的不同程度，並且被調查到截止點，超過該截止點，該組傾向於分裂。使用斯皮爾曼等級相關係數（rho）測量這些參數與個體與組中心$c_{group}(t)$之間的距離以及到組前方的距離之間的相關性。通過首先計算從組中心$c_{group}(t)$延伸的方向向量$d_{group}(t)$來確定組的方向。

然後用它來定義垂直於$d_{group}(t)$並穿過$c_{group}(t)$的平面。 該集羣前面的個體是與$d_{group}(t)$延伸的一側的平面的最小距離最大的那個。 該組後部的個體與另一側的平面的最小距離最大。 其他人的排名也相應（見圖2）。

仿真結果（Results）