使用sklearn進行數據預處理 —— 歸一化/標準化/正則化

【原】關於使用sklearn進行數據預處理 —— 歸一化/標準化/正則化

一、標準化（Z-Score），或者去除均值和方差縮放

公式爲：(X-mean)/std  計算時對每個屬性/每列分別進行。

將數據按期屬性（按列進行）減去其均值，並處以其方差。得到的結果是，對於每個屬性/每列來說所有數據都聚集在0附近，方差爲1。

實現時，有兩種不同的方式：

• 使用sklearn.preprocessing.scale()函數，可以直接將給定數據進行標準化。

>>> from sklearn import preprocessing
>>>import numpyas np
>>> X = np.array([[ 1., -1., 2.],
...               [ 2., 0., 0.],
...               [ 0., 1., -1.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)
 
>>> X_scaled                                          
array([[0.  ..., -1.22..., 1.33...],
       [1.22..., 0.  ..., -0.26...],
       [-1.22..., 1.22..., -1.06...]])
 
>>>#處理後數據的均值和方差
>>> X_scaled.mean(axis=0)
array([0., 0., 0.])
 
>>> X_scaled.std(axis=0)
array([1., 1., 1.])

• 使用sklearn.preprocessing.StandardScaler類，使用該類的好處在於可以保存訓練集中的參數（均值、方差）直接使用其對象轉換測試集數據。

>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
 
>>> scaler.mean_                                      
array([1. ..., 0. ..., 0.33...])
 
>>> scaler.std_                                       
array([0.81..., 0.81..., 1.24...])
 
>>> scaler.transform(X)                               
array([[0.  ...,-1.22..., 1.33...],
       [1.22..., 0.  ...,-0.26...],
       [-1.22..., 1.22...,-1.06...]])
 
 
>>>#可以直接使用訓練集對測試集數據進行轉換
>>> scaler.transform([[-1., 1.,0.]])               
array([[-2.44..., 1.22...,-0.26...]])

二、將屬性縮放到一個指定範圍

除了上述介紹的方法之外，另一種常用的方法是將屬性縮放到一個指定的最大和最小值（通常是1-0）之間，這可以通過preprocessing.MinMaxScaler類實現。

使用這種方法的目的包括：

1、對於方差非常小的屬性可以增強其穩定性。

2、維持稀疏矩陣中爲0的條目。

>>> X_train = np.array([[1.,-1., 2.],
...                     [ 2., 0., 0.],
...                     [ 0., 1.,-1.]])
...
>>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
>>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[0.5       , 0.        , 1.        ],
       [1.        , 0.5       , 0.33333333],
       [0.        , 1.        , 0.        ]])
 
>>>#將相同的縮放應用到測試集數據中
>>> X_test = np.array([[-3.,-1., 4.]])
>>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[-1.5       , 0.        , 1.66666667]])
 
 
>>>#縮放因子等屬性
>>> min_max_scaler.scale_                             
array([0.5       , 0.5       , 0.33...])
 
>>> min_max_scaler.min_                               
array([0.        , 0.5       , 0.33...])

當然，在構造類對象的時候也可以直接指定最大最小值的範圍：feature_range=(min, max)，此時應用的公式變爲：

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min

三、正則化（Normalization）

正則化的過程是將每個樣本縮放到單位範數（每個樣本的範數爲1），如果後面要使用如二次型（點積）或者其它核方法計算兩個樣本之間的相似性這個方法會很有用。

Normalization主要思想是對每個樣本計算其p-範數，然後對該樣本中每個元素除以該範數，這樣處理的結果是使得每個處理後樣本的p-範數（l1-norm,l2-norm）等於1。

             p-範數的計算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

該方法主要應用於文本分類和聚類中。例如，對於兩個TF-IDF向量的l2-norm進行點積，就可以得到這兩個向量的餘弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函數對指定數據進行轉換：

>>> X = [[1.,-1., 2.],
...      [ 2., 0., 0.],
...      [ 0., 1.,-1.]]
>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')
 
>>> X_normalized                                      
array([[0.40...,-0.40..., 0.81...],
       [1.  ..., 0.  ..., 0.  ...],
       [0.  ..., 0.70...,-0.70...]])

2、可以使用processing.Normalizer()類實現對訓練集和測試集的擬合和轉換：

>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X) # fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy=True, norm='l2')
 
>>>
>>> normalizer.transform(X)                            
array([[0.40...,-0.40..., 0.81...],
       [1.  ..., 0.  ..., 0.  ...],
       [0.  ..., 0.70...,-0.70...]])
 
>>> normalizer.transform([[-1., 1.,0.]])            
array([[-0.70..., 0.70..., 0.  ...]])

補充：