Vijos P1493 傳紙條

Vijos P1493 傳紙條

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題目

描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。
在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。
還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。
格式

輸入格式

輸入第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。
輸出格式

輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。
樣例1

樣例輸入1

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

樣例輸出1

34

限制

各個測試點1s
提示

【限制】
30%的數據滿足：1<=m,n<=10
100%的數據滿足：1<=m,n<=50

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題解

數據小，n4 的暴力可以過，然而我還是選擇了n3

首先，對於我們所取的單條路徑上任意一個點 p(x,y) 的 x+y 的值是不會重複的（這個好像叫做什麼曼哈頓距離來着）

那麼對於兩條路徑所要取得點，我們只需要枚舉所取得兩個點的 x +y 的和以及這時候所取兩個點的 x1,x2 的值就好了（x1 ≠x2 ）

顯然，轉移方程就有四個

f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
if (j!=k-1) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);//保證上一次取的數不重複
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);

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代碼

#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m,tot;
int f[105][55][55],map[55][55];

int readln()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while ('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}

int max(int x,int y){return x>y?x:y;}

int min(int x,int y){return x<y?x:y;}

int main()
{
    n=readln();m=readln();tot=n+m;
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) map[i][j]=readln();
    f[3][1][2]=map[1][2]+map[2][1];
    for (int i=4;i<tot;i++)
    {
        for (int j=1;j<min(n,i-1);j++)
            for (int k=j+1;k<=min(n,i-1);k++)
            {
                if (j==k) continue;
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
                if (j!=k-1)f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
            }
    }
    printf("%d",f[tot-1][n-1][n]);
    return 0;
}