Vijos P1742 撲克の陣

Vijos P1742 撲克の陣

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題目

背景

一片幻影閃過，眼花繚亂，什麼都看不清……
終於，一切平靜了下來。一襲白衣，禮帽，斗篷，手套，皮鞋，閃着光的鏡片下出現一張英俊的臉龐（啊！！OIBH組織衆女生花癡ing）……
怪盜基德淺淺一笑，想要困住我，還差點本事呢！（啊！！能殺人的笑……OIBH組織衆女生繼續花癡ing）那麼，女士們，先生們，就讓我，舉世聞名的魔術師，爲各位獻上一場獨一無二的魔術秀吧！
掌聲雷動……掌聲雷動……撒花……撒花……
第1009號小兵屁顛屁顛從門口跑過來，剛想開口喊：“抓基德啊！！”卻不禁被眼前華麗的魔術吸引了……
描述

在越過了第一道關卡之後，KID暫時擺脫了OIBH組織的追兵。基德爲了不被打擾，決定送給OIBH組織一份大禮：那就是撲克陣法。基德的撲克陣法是撲克牌組成的N*N的大方陣，要解開這個陣法的要訣就是，拿走兩個互不重疊的K*K的方陣中的撲克牌，使得這2*k^2張撲克牌的總分最大，從而使整個陣法失去主要能量而土崩瓦解。但是，基德自己在偷完回去的路上也會碰到這個陣法——爲了不至於自己把自己困住——基德需要你幫助他編程解決這個陣法。
格式

輸入格式

第1行兩個數n，k。
第2行到第n+1行，每行n個非負整數，表示整個撲克陣法每張牌的分值。
輸出格式

一個數，表示最大能拿走的總分。
樣例1

樣例輸入1

4 2
1 1 1 1
8 8 1 1
8 8 9 9
1 1 9 9

樣例輸出1

68

提示

對於20%的數據,1<=k<=n<=50
對於100%的數據,1<=k<=n<=1000
保證答案不超過2^31-1。

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題解

前綴和（O（N^2）的代碼）

用 f[i][j] 表示以 (i +k -1,j +k -1) 爲右下角的矩形中取一個 k∗k 的矩形的最大值

因爲只需要取出兩個 k∗k 的矩形即可，那麼我們只要枚舉 i,j 算出以 (i,j) 爲第二個矩形的左上角的值和+max(f[i -k][n],f[n][j -k]) 的最大值即爲答案

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代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

int n,k;
LL ans;
LL lr[1005][1005],ud[1005][1005],f[1005][1005],map[1005][1005];

int readln()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while ('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}

LL max(LL x,LL y){return x>y?x:y;}

int main()
{
    memset(ud,0,sizeof(ud));
    memset(lr,0,sizeof(lr));
    memset(f,0,sizeof(f));
    n=readln();k=readln();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            map[i][j]=readln();
            ud[i][j]=ud[i-1][j]+map[i][j];
            lr[i][j]=lr[i][j-1]+map[i][j];
        }
    map[1][1]=0;
    for (int i=1;i<=k;i++) map[1][1]+=lr[i][k];
    n-=k-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            if (j==1) {
                if (i==1) continue;
                map[i][j]=map[i-1][j]+lr[i+k-1][k]-lr[i-1][k];
            }
            else map[i][j]=map[i][j-1]+ud[i+k-1][j+k-1]+ud[i-1][j-1]-ud[i-1][j+k-1]-ud[i+k-1][j-1];
        }
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=max(map[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j-1]));
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) ans=max(ans,map[i][j]+max(f[max(i-k,0)][n],f[n][max(j-k,0)]));
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}