希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進版本。但希爾排序是非穩定排序算法。
希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：
插入排序在對幾乎已經排好序的數據操作時，效率高，即可以達到線性排序的效率；
但插入排序一般來說是低效的，因爲插入排序每次只能將數據移動一位；
希爾排序的基本思想是：先將整個待排序的記錄序列分割成爲若干子序列分別進行直接插入排序，待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對全體記錄進行依次直接插入排序。
1. 算法步驟
選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；
每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度爲 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子爲 1 時，整個序列作爲一個表來處理，表長度即爲整個序列的長度。
2. Python 代碼實現
def shellSort(arr): import math gap=1 while(gap < len(arr)/3): gap = gap*3+1 while gap > 0: for i in range(gap,len(arr)): temp = arr[i] j = i-gap while j >=0 and arr[j] > temp: arr[j+gap]=arr[j] j-=gap arr[j+gap] = temp gap = math.floor(gap/3)#floor()返回數字的下舍整數。 return arr array = [1,2,3,6,5,4] print(shellSort(array))
歸併排序
歸併排序（Merge sort）是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法。該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
作爲一種典型的分而治之思想的算法應用，歸併排序的實現由兩種方法：
自上而下的遞歸（所有遞歸的方法都可以用迭代重寫，所以就有了第 2 種方法）；
自下而上的迭代；
和選擇排序一樣，歸併排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，因爲始終都是 O(nlogn) 的時間複雜度。代價是需要額外的內存空間。
1. 算法步驟
申請空間，使其大小爲兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；
設定兩個指針，最初位置分別爲兩個已經排序序列的起始位置；
比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置；
重複步驟 3 直到某一指針達到序列尾；
將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾。
2. 動圖演示
def mergeSort(arr): import math if(len(arr)<2): return arr middle = math.floor(len(arr)/2) left, right = arr[0:middle], arr[middle:] return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)) def merge(left,right): result = [] while left and right: if left[0] <= right[0]: result.append(left.pop(0)); else: result.append(right.pop(0)); while left: result.append(left.pop(0)); while right: result.append(right.pop(0)); return result array = [1,2,3,6,5,4] print(mergeSort(array))
快速排序
快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因爲它的內部循環（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個串行（list）分爲兩個子串行（sub-lists）。
快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應用。本質上來看，快速排序應該算是在冒泡排序基礎上的遞歸分治法。
快速排序的名字起的是簡單粗暴，因爲一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高！它是處理大數據最快的排序算法之一了。雖然 Worst Case 的時間複雜度達到了 O(n²)，但是在大多數情況下都比平均時間複雜度爲 O(n logn) 的排序算法表現要更好
快速排序的最壞運行情況是 O(n²)，比如說順序數列的快排。但它的平攤期望時間是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 記號中隱含的常數因子很小，比複雜度穩定等於 O(nlogn) 的歸併排序要小很多。所以，對絕大多數順序性較弱的隨機數列而言，快速排序總是優於歸併排序。
1. 算法步驟
從數列中挑出一個元素，稱爲 “基準”（pivot）;
重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱爲分區（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序；
遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會退出，因爲在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。
2. 動圖演示
def quickSort(arr, left=None, right=None): left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right if left < right: partitionIndex = partition(arr, left, right) quickSort(arr, left, partitionIndex-1) quickSort(arr, partitionIndex+1, right) return arr def partition(arr, left, right): pivot = left index = pivot+1 i = index while i <= right: if arr[i] < arr[pivot]: swap(arr, i, index) index+=1 i+=1 swap(arr,pivot,index-1) return index-1 def swap(arr, i, j): arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] array = [1, 2, 3, 6, 5, 4] print(quickSort(array))
堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分爲兩種方法：
大頂堆：每個節點的值都大於或等於其子節點的值，在堆排序算法中用於升序排列；
小頂堆：每個節點的值都小於或等於其子節點的值，在堆排序算法中用於降序排列；
堆排序的平均時間複雜度爲 Ο(nlogn)。
1. 算法步驟
創建一個堆 H[0……n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互換；
把堆的尺寸縮小 1，並調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；
重複步驟 2，直到堆的尺寸爲 1。
2. 動圖演示
3. Python 代碼實現
def buildMaxHeap(arr): import math for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1): heapify(arr,i) def heapify(arr, i): left = 2*i+1 right = 2*i+2 largest = i if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]: largest = left if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]: largest = right if largest != i: swap(arr, i, largest) heapify(arr, largest) def swap(arr, i, j): arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] def heapSort(arr): global arrLen arrLen = len(arr) buildMaxHeap(arr) for i in range(len(arr)-1,0,-1): swap(arr,0,i) arrLen -=1 heapify(arr, 0) return arr array = [1,2,3,6,5,4] print(heapSort(array))