首先上來我就是一波公式[滑稽]
看不清可以放大….
讓我們來一個個推導!
全排列：你可以用搜索的思路來理解。有m個格子，第一個格子有m種填法，第二個格子就（m-1）種填法，那麼，最後一種只有1種填法。那麼就是m!
排列：也用搜索的思想來理解。首先排列分爲兩個步驟。1：從n中m個出來；2：對這m個元素進行全排列。所以就等於C(n,m)*P(m,m)
組合：通過排列的推導可推出它等於P(n,m)/P(m,m)。然後一系列的玄學化簡後就得到了n!/m!(n-m)!
推導完了我們看它們的含義是什麼？
全排列：對m個數進行全排列，看有多少種排法
排列：從n個數裏拿m個數出來，對這m個數進行全排列，看有多少種排法
組合：從n個數裏拿m個數出來，看有多少種選法
最後要注意的是！
排列是有順序的，即（2,1）和（1,2）算不同的排法
組合是無順序的，即（2,1）和（1,2）算一種選法
請對以下問題進行思考！
1：5個盒子，3個分別爲大、中、小的球，請問有多少種排法
2：5個盒子，3個一樣的球，請問有多少種選法
其實，組合還有一種求法，不用高精度除法，即：
C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m);
怎樣理解？
從n個小球裏拿m個小球，我們把其中一個小球看作特殊球。那麼就分兩種情況討論。
- 拿這個特殊球，再拿m-1個小球即可
不拿這個特殊球，再拿m個小球
所以即C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m);