快速冪 矩陣快速冪

快速冪：

舉個栗子；
想求3的13次方。
把13寫成二進制形式 1101
從右往左 如果第i位是1，就把它看成3的i次方
上邊就可以看成是3的1次方,3的4次方，3的8次方。
把這些乘起來，正好是3的13次方。
也就是說本來循環13次，現在循環4次就行了。
然後一個問題就是每一位上的3的i次方怎麼求，
這個可以在從右向左遍歷的時候設一個標示值，初值設爲1。每向左遍歷一位，標示值乘以自身。
這樣在遍歷第一位的時候，標示值是3，遍歷第二位的時候，標示值是9，遍歷第三位的時候，標示值是81….
問題解決。
代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define ll long long
const int MOD=1e7+7;
using namespace std;

ll Get_ans(ll x, ll n)
{
    ll ris = 1;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1)
        {
            ris = (ris * x) % MOD;
        }
        x = (x * x) % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return ris;
}

int main()
{
    ll x,n;
    cin >> x >> n;
    cout << Get_ans(x,n) << endl;
}

矩陣快速冪：
(以求斐波那契爲例 ）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define  LL long long

struct mat
{
    LL m[2][2];
    mat(){memset(m,0,sizeof(m));}
};
mat cheng(mat a,mat b)
{
    mat c;
    for (int i=0 ;i<2; i++)
    {
        for (int j=0; j<2; j++)
        {
            for (int k=0; k<2; k++)
            {
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%10000;
            }          
        }
    }
    return c;
}
mat zxc(mat a,LL b)
{
    mat c;
    c.m[0][0]=c.m[1][1]=1;
    while (b!=0)
    {
        if(b&1)
            c=cheng(c,a);
        a=cheng(a,a);
        b>>=1;
    }
    return c;
}
int main(void)
{
    LL n;
    while (cin>>n&&n!=-1)
    {
        mat one;
        if(n==0)
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        else if(n==1)
        {
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        one.m[0][0]=one.m[1][0]=one.m[0][1]=1;
        one=zxc(one,n-1);      
        cout<<one.m[0][0]%10000<<endl;;
    }
    return 0;
}