【問題描述】
動物王國中有三類動物A,B,C，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。A吃B， B吃C，C吃A。
現有N個動物，以1－N編號。每個動物都是A,B,C中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。
有人用兩種說法對這N個動物所構成的食物鏈關係進行描述：
第一種說法是“1 X Y”，表示X和Y是同類。
第二種說法是“2 X Y”，表示X吃Y。
此人對N個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出K句話，這K句話有的是真的，有的是假的。當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。
1） 當前的話與前面的某些真的話衝突，就是假話；
2） 當前的話中X或Y比N大，就是假話；
3） 當前的話表示X吃X，就是假話。
你的任務是根據給定的N（1<=N<=50,000）和K句話（0<=K<=100,000），輸出假話的總數。
輸入文件（eat.in）
第一行是兩個整數N和K，以一個空格分隔。
以下K行每行是三個正整數 D，X，Y，兩數之間用一個空格隔開，其中D表示說法的種類。
若D=1，則表示X和Y是同類。
若D=2，則表示X吃Y。
輸出文件（eat.out）
只有一個整數，表示假話的數目。
輸入樣例
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輸入文件 |
對7句話的分析 |
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100 7 |
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1 101 1 |
假話 |
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2 1 2 |
真話 |
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2 2 3 |
真話 |
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2 3 3 |
假話 |
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1 1 3 |
假話 |
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2 3 1 |
真話 |
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1 5 5 |
真話 |
輸出樣例
3
數據和題解 密碼：a5tk
【問題分析】
食物鏈應該是並查集的開山之作，雖然經過廣大的oier’s的努力，難度已經從國際級變成了基礎級，但是對新手來說此題的處理和理解上還是有很多難點，那爲了節約大家的時間，我就總結下大家對此題的理解，做一個史上最詳盡的食物鏈的題解，保證讓讓傻瓜也能看懂。
【權值(relation)的確定】
我們根據題意，森林中有3種動物。A吃B，B吃C，C吃A。我們還要使用並查集，那麼，我們就以動物之間的關係來作爲並查集每個節點的權值。
注意，我們不知道所給的動物（題目說了，輸入只給編號）所屬的種類。所以，我們可以用動物之間“相對”的關係來確定一個並查集。
0 - 這個節點與它的父節點是同類
1 - 這個節點被它的父節點吃
2 - 這個節點吃它的父節點。
注意，這個0,1,2所代表的意義不是隨便制定的，我們看題目中的要求。說話的時候，第一個數字（下文中，設爲d）指定了後面兩種動物的關係：
1 - X與Y同類
2 - X吃Y
我們注意到，當 d = 1的時候，( d - 1 ) = 0，也就是我們制定的意義，當 d = 2的時候，( d - 1 ) = 1，代表Y被X吃，也是我們指定的意義。所以，這個0,1,2不是隨便選的
【 路徑壓縮，以及節點間關係確定】
確定了權值之後，我們要確定有關的操作。我們把所有的動物全初始化 relation[i]=0,f[i]=i
(1)路徑壓縮時的節點算法，路徑壓縮的關鍵是把路徑上的節點都指向根節點後，那相對關係也發生了變化，那如何修改節點和根節點的關係呢通過窮舉我們可以發現，當前節點與祖父節點的關係可以得出如下公式。
relation[now]=(relation[now]+relation[f[now]]) % 3
這個路徑壓縮算法是正確的
關於這個路徑壓縮算法，還有一點需要注意的地方，我們一會再談注意，根據當前節點的relation和當前節點父節點的relation推出當前節點與其父節點的父節點的relation這個公式十分重要！！它推不出來下面都理解不了！！自己用窮舉法推一下：
好吧，爲了方便伸手黨，我給出窮舉過程
當x，y不在一個集合時就需要合併操作，合併時除了直接把x，y的根root(x)和root(y)並起來外，還需要重新計算root(x)和root(y)之間的關係，如果是把root(y)掛在root(x)上，那麼可以推出公式：
relation[root(y)]=(3-relation[y]+(d-1)+relation[x]) % 3;
這個公式，是分三部分，這麼推出來的：
( d - 1 ) :這是X和Y之間的relation，X是Y的父節點時，Y的relation就是這個
3 - relation[y] = 根據Y與根節點的關係，逆推根節點與Y的關係
這部分也是窮舉法推出來的，我們舉例：
0（父子同類）( 3 - 0 ) % 3 = 0
1（父吃子） ( 3 - 1 ) % 3 = 2 //父吃子
2（子吃父) ( 3 - 2 ) % 3 = 1 //子吃父，一樣的哦親
注意，這個當所有集合都是初始化狀態的時候也適用
【判斷】
先處理特殊情況：
1.當x>n或y>n時，爲假話
2.當d=2而x=y時，爲假話
(1)首先，如何判斷1 X Y是不是假話。//此時 d = 1
if ( X 和 Y 不在同一集合) Union(x,y,xroot,yroot,d)
else if x.relation != y.relation ->假話
(2)其次，如何判斷2 X Y是不是假話 //此時d = 2
if ( X 和 Y 不在同一集合）Union(x,y,xroot,yroot,d)
else (relation [y]+ 3 - relation[x] ) % 3 != 1 ->假話
這個公式是這麼來的：
3 - relation[x]得到了根節點關於x的relation，
relation [y]+ 3 - relation[x]得到了y關於x的relation，所以，只要y關於x的relation不是1，就是y不被x吃的話，這句話肯定是假話！
綜合(1) 和(2),無論d=1或2，只要滿足 ((relation[y]-relation[x]+3) % 3)<>(d-1) 即爲假話，3要加上，不然可能出現負數。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int relation[50010],f[50010];
int n,k,sum=0;
void init();
void merge(int,int,int,int,int);
int find(int);
void work();
int main()
{
init();
work();
return 0;
}
void init()
{
memset(relation,0,sizeof(relation));
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
}
void work()
{
int d,x,y;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
cin>>d>>x>>y;
if(x>n||y>n)
{
sum++;
continue;
}
if(n==2 && x==y)
{
sum++;
continue;
}
int fx,fy;
fx=find(x);
fy=find(y);
if(fx!=fy) merge(fx,fy,x,y,d);
else
if((relation[y]+3-relation[x])%3!=(d-1)) sum++;
}
cout<<sum<<endl;
}
int find(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
int fx;
fx=find(f[x]);//不能直接f[x]=find(f[x]),更新f[x]後就無法計算x和根的關係了;
relation[x]=(relation[x]+relation[f[x]])%3;
f[x]=fx;//路徑壓縮
return f[x];
}
void merge(int fx,int fy,int x,int y,int d)
{
f[fy]=fx;
relation[fy]=(3-relation[y]+d-1+relation[x])%3;
}