兩名玩家進行對戰，P1擁有N點血量，P2用有M點血量。
兩人均有一定概率可以打出1-6點上海，每次兩名玩家進行對戰的時候，傷害高的一方可以打掉傷害低的一方一點血量。
已知N,M以及兩名玩家的攻擊力概率。求P1是勝利的概率。
輸入
多組輸入，魅族輸入兩個整數N,M表示玩家的血量（1<=N,M<=2000）
隨後輸入兩組浮點數每組6個浮點數，分別表示P1，P2打出1-6傷害的概率。
輸出
對於每組輸入輸出P1的勝率（輸入保留兩位小數）
示例輸入
5 5
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
示例輸出
0.00
思路：我們用二維dp數組表示出p1的血量和p2的血量分別到達a和b的概率即dp[a][b]，這是我們假設p1和p2贏的概率爲wp1和wp2，現在有狀態轉移方程
dp[a][b]=dp[a-1][b]*wp2+dp[a][b-1]*wp1
但是我們沒有考慮到平局的情況，假設平局概率爲f對於dp[a-1][b]到達dp[a][b]可能直接p2贏也可能平一局，也或許平3局所以
dp[a][b]=dp[a-1][b]*(wp2+f*wp2+f^2*wp2+...+f^n*wp2)+dp[a][b-1]*(wp1+f*wp1+f^2*wp1+...+f^n*wp1)
提出wp2剩餘一個等比數列，由前n項和且f^n趨近於0可得前n項和爲1/(1-f)
dp[a][b]=dp[a-1][b]*wp2/(1-f)+dp[a][b-1]*wp1/(1-f)
以上就是狀態轉移方程
我們最後只需要將dp[i][m](0<=i<=n-1)相加得到最終答案
注意：dp不能直接遞推到dp[i][m]當p2到達m狀態時p1已經獲勝，不能繼續遞推到下個狀態。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
double dp[2010][2010];
int main()
{
double p1[7],p2[7];
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
double wp1=0,wp2=0,f12=0;
for(int i=0;i<6;i++)
{
scanf("%lf",&p1[i]);
}
for(int i=0;i<6;i++)
{
scanf("%lf",&p2[i]);
}
for(int i=1;i<6;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
wp1 += p1[i]*p2[j];
}
}
for(int i=1;i<6;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
wp2 += p2[i]*p1[j];
}
}
for(int i=0;i<6;i++)
{
f12 += p1[i]*p2[i];
}
wp1/=(1-f12);
wp2/=(1-f12);
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=(dp[i-1][0]*wp2);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
dp[0][i]=(dp[0][i-1]*wp1);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
dp[i][j]=(dp[i-1][j]*wp2+dp[i][j-1]*wp1);
}
}
double ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
ans += dp[i][m-1]*(wp1);
}
printf("%.2lf\n",ans);
}
return 0;
}