AC自動機+矩陣快速冪 HDU 2243

做這個題之前最好做一下POJ 2278（題解）

在POJ2278的基礎上，

最終的答案就是26^1+26^2+......+26^L減去A^1+A^2+....+A^L

我們構造這麼一個矩陣

|A  ,  1|                              

|0  ,  1|       它 的n次方等於

|A^n , 1+A^1+A^2+....+A^(n-1)| 

|0     ,                                       1| 

如果A是一個矩陣 那麼1 和 0 也分別是[1 1 1... 1]T   和  [0 0  0.... 0]

那麼結果是

|A^n , (1+A^1+A^2+....+A^(n-1))*[1 1 1 .. 1]T | 

|[0 0  0 ...0]     ,                                             1    | 

因爲我們要求∑a[0][i],所以結果的第一行就是我們需要的，因爲多加了一個一，減去就可以了。

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;char str[10];LL k;
struct matrix{ULL a[33][33];}X;
struct Trie
{
    int next[33][26],fail[33],end[33];
    int root,L;
    int newnode()
    {
        for(int i = 0;i < 26;i++)
            next[L][i] = -1;
        end[L++] = 0;
        return L-1;
    }
    void init(){L = 0;root = newnode();}
    void insert(char buf[])
    {
        int len = strlen(buf);
        int now = root;
        for(int i = 0;i < len;i++)
        {
            if(next[now][buf[i]-'a'] == -1)
                next[now][buf[i]-'a'] = newnode();
            now = next[now][buf[i]-'a'];
        }
        end[now]=1;
    }
    void build()
    {
        queue<int>Q;
        fail[root] = root;
        for(int i = 0;i < 26;i++)
            if(next[root][i] == -1)
                next[root][i] = root;
            else
            {
                fail[next[root][i]] = root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while( !Q.empty() )
        {
            int now = Q.front();
            Q.pop();
            if(end[fail[now]])
                end[now]=1;
            for(int i = 0;i < 26;i++)
                if(next[now][i] == -1)
                    next[now][i] = next[fail[now]][i];
                else
                {
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    Q.push(next[now][i]);
                }
        }
    }
}ac;
matrix multi(matrix A,matrix B,int n)
{
    matrix C;
    memset(C.a,0,sizeof(C.a));
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            for(k=0;k<n;k++)
                C.a[i][j] += A.a[i][k]*B.a[k][j];
        }
    return C;
}
matrix quickly(matrix A,LL k,int n)
{
    matrix ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans.a[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k & 1) ans = multi(A,ans,n);
        A = multi(A,A,n);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
matrix getmatrix(matrix A)
{
    memset(A.a,0,sizeof(A));
    for(int i=0;i<ac.L;i++)
        for(int j=0;j<26;j++)
            if(!ac.end[ac.next[i][j]])
                A.a[i][ac.next[i][j]]++;
    for(int i=0;i<=ac.L;i++)
        A.a[i][ac.L]=1;
    return A;
}
int main()
{
    int i;
    while(~scanf("%d%I64d",&n,&k))
    {
        ac.init();
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",str);
            ac.insert(str);
        }
        ac.build();
        X = getmatrix(X);
        X = quickly(X,k,ac.L+1);
        ULL ans1 = 0;
        for(i=0;i<=ac.L;i++) ans1 += X.a[0][i];
        ULL ans2 = 0;
        X.a[0][0]=26;X.a[0][1]=X.a[1][1]=1;X.a[1][0]=0;
        X = quickly(X,k+1,2);
        ans2 = X.a[0][1];
        ans2 -= ans1;
        printf("%I64u\n",ans2);
    }
    return 0;
}