UVAlive3998 （UVA 1404) Prime k-tuple (素數篩法）

Source

Problem

輸入4個正整數a,b,k,s$a,b,k,s$ ,輸出區間[a,b]$[a,b]$ 內距離爲s$s$ 的素數k$k$ 元組的個數。

Solution

b$b$ 最大爲maxn=2∗109$maxn=2\ast {10}^9$ ,只要篩選SIZE=maxn−−−−−√$SIZE=\sqrt{maxn}$ 以內的素數。然後每次把在[a,b]$[a,b]$ 內的素數找出來。一開始用SIZE$SIZE$ 開到45000，在UVA上以13秒的時間過了，但在UVALive上TLE了。然後把SIZE$SIZE$ 加到2∗107$2\ast {10}^7$ ，在UVALive上以19.5s勉強通過。最後改了函數，快了十倍不止。

Code

• 蝸速代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int t,a,b,k,s;
const int SIZE=2e7+10;

bool isComp[SIZE] = {false};
int P[SIZE] = {0};
int PCnt = 0;
void sieve(){
  for(int i=2;i<SIZE;++i){
    if ( !isComp[i] ) P[PCnt++] = i;

    for(int j=0;j<PCnt&&i*P[j]<SIZE;++j){
       isComp[i*P[j]] = true;
       if ( 0 == i % P[j] ) break;
    }
  }
}

bool isPrime(int x){
    if ( x < SIZE ) return !isComp[x];

    for(int i=0;P[i]*P[i]<=x&&i<PCnt;++i)
        if ( 0 == x % P[i] )
            return false;
   return true;
}

int main()
{
    sieve();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int ans=0;
        vector<int> pr;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&k,&s);
        for(int i=a;i<=b;++i)
            if(isPrime(i))
                pr.push_back(i);
        int len=pr.size();
        for(int i=0;i+k-1<len;++i)
            if(pr[i+k-1]-pr[i]==s)
                ++ans;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

• 光速代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int t,a,b,k,s;
const int SIZE=2e7+10;
bool isComp[SIZE] = {false};
int P[SIZE] = {0},c[SIZE];
int PCnt = 0;

void sieve(){
  for(int i=2;i<SIZE;++i){
    if ( !isComp[i] ) P[PCnt++] = i;

    for(int j=0;j<PCnt&&i*P[j]<SIZE;++j){
       isComp[i*P[j]] = true;
       if ( 0 == i % P[j] ) break;
    }
  }
}

int solve(int a,int b,int k,int s)
{
    if(a>b) return 0;
    int cnt=0,ans=0;
    memset(isComp,0,sizeof(isComp));
    for(int i=0;P[i]*P[i]<=b;++i)
    {
        int w=P[i];
        for(int j=max(2,(a+w-1)/w)*w;j<=b;j+=w)
            isComp[j-a]=1;
    }
    for(int i=a;i<=b;++i)
        if(!isComp[i-a]) c[cnt++]=i;
    for(int i=0;i<=cnt-k;++i)
        if(c[i+k-1]-c[i]==s) ++ans;
    return ans;
}
int main()
{
    sieve();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&k,&s);
        int ans=solve(a,b,k,s);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}