HDU 4675 GCD of Sequence

題意：給N個數，要求改變其中K個數，是改變後的數列GCD爲1~M，問對於各個GCD一共有多少組數

解：1、預處理C(n,m)，這裏用快速冪計算n!,m!,(n-m)!，quick(a,mod-1)=a

2、給定數列中統計i的倍數的個數爲temp，如果n-temp>k，那麼把k個數換掉，GCD依舊不爲i，所以sum[i]=0;

若n-temp<=k，那麼先替換掉不是i的倍數的數，一共有(m/i)^(n-temp)種組合，再換掉k-(n-temp)個i的倍數，有(m/i-1)^(k-(n-temp))*C(temp,k-(n-temp))種組合，所以

sum[i]=(m/i)^(n-temp)*(m/i-1)^(k-(n-temp))*C(temp,k-(n-temp));

3、這樣算出來的sum值包含了sum[i]，sum[2*i]......，所以要剪掉多餘部分

sum[i]=sum[i]-sum[i*2]-sum[i*3]-......

所以要從第m項開始向前計算

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define ll __int64
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int maxn=300050;
const int mod=1000000007;
ll quick(ll a,ll b)                //快速冪
{
    ll temp=1;
    while(b)
    {
        if(b%2)
            temp=(temp*a)%mod;
        b/=2;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return temp%mod;
}
int num[maxn];
ll sum[maxn];
ll b[maxn],e[maxn];
ll pac(ll n,ll m)              //求C(n,m)
{
    return (b[n]*e[m]%mod)*e[n-m]%mod;
}
int main()
{
    int n,m,k;
    int temp;
    b[0]=e[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        b[i]=(b[i-1]*i)%mod;
        e[i]=quick(b[i],mod-2);
    }
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=-1)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&temp);
            num[temp]++;
        }
            //printf("%d\n",pac(2,3));
        for(int i=m;i>=1;i--)
        {
            temp=0;
            for(int j=i;j<=m;j+=i)
                temp+=num[j];
            if(n-temp>k)
            {
                sum[i]=0;
                continue;
            }
            sum[i]=(quick(m/i,n-temp)*quick(m/i-1,k-n+temp)%mod)*pac(temp,k-n+temp);
            //printf("%d..........%d\n",i,sum[i]);
            for(int j=2*i;j<=m;j+=i)
                sum[i]=(sum[i]-sum[j]+mod)%mod;
        }
        for(int i=1;i<m;i++)
            printf("%I64d ",sum[i]);         //注意空格問題
        printf("%I64d\n",sum[m]);
    }
    return 0;
}