HDU 1695 GCD 莫比烏斯第二發

題意：求[1,b]和[1,d]內公約數爲k的對數（錯了N發之後纔看到a和c爲1。。。）

解一：容斥原理和歐拉函數

http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3269182.html

參考大神的文章吧，我沒寫=-=

解二：莫比烏斯

設f[x]爲GCD(a,b)=k的對數

   F[x]爲k|x的對數

所以b，d均除k就是求所有GCD爲1的對數

sum+=sigema(mu[i]*(b/i)*(d/i))

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MAX(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define ll __int64
const int maxn=100005;
int mu[maxn];
int num[maxn],prime[maxn];
void mobius()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    mu[1]=1;
    int all=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!num[i])
        {
            mu[i]=-1;
            prime[all++]=i;
        }
        for(int j=0;j<all&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            num[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j])
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int t;
    int a,b,c,d,k;
    mobius();
    while(scanf("%d",&t)!=-1)
    {
        for(int j=1;j<=t;j++)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
            if(k==0||(b<k||d<k))
            {
                printf("Case %d: 0\n",j);
                continue;
            }
            if(b>d)
            {
                int temp=b;
                b=d;
                d=temp;
            }
            b/=k;
            d/=k;
            ll sum1=0,sum2=0;
            for(int i=1;i<=d;i++)
                sum1+=((ll)mu[i]*(b/i)*(d/i));
            for(int i=1;i<=b;i++)                       //只有重複的區間纔有重複的對數出現，所以剪掉重複區間滿足的對數的一半即可
                sum2+=((ll)mu[i]*(b/i)*(b/i));
            sum1-=(sum2/2);
            printf("Case %d: %I64d\n",j,sum1);
        }
    }
    return 0;
}