连通分量标记算法

引言

图像分割领域中一个重要步骤是求取图像的连通区域，后续图像轮廓理解的基石。
Matlab图像工具箱函数bwlabel函数，就是对二值图像连通区域进行标记的函数。

bwlabel
Label connected components in 2-D binary image。
Syntax
L = bwlabel(BW, n)
[L, num] = bwlabel(BW, n)
Description
L = bwlabel(BW, n) returns a matrix L, of the same size as BW, containing labels for the connected objects in BW. The variable n can have a value of either 4 or 8, where 4 specifies 4-connected objects and 8 specifies 8-connected objects. If the argument is omitted, it defaults to 8.

该函数返回一个与原图大小一致的标记图像矩阵。冈萨雷斯书中只介绍了其使用方法，没有介绍其实现原理等，OpenCV也有connectedComponents函数。有必要造轮子，理解步骤。

Two-pass算法

这里我实现的是Two Pass算法，四邻域。该算法对二值图像扫描两次：

1. 当前像素点若是前景（非零），判断其已扫描过的邻接节点（上邻像素，左邻像素）有无已标记的。若仅有一个含有标记值，则将该标记赋予该位置，若两个都含有标记值，将最小标记赋予当前值，并将这两个标记值合并（Union），归为同一类；若无，新增标记赋予当前值，即label++。
2. 对上述含有标记的像素，查找其集合的根节点(Find)，用根节点对当前值赋值。

执行动态图如下（该图是盗网友的，上面有logo的）。

这里使用了一种并查集的数据结构，可以看作数组方式实现的树结构。该结构主要含有两个操作：

• 快速对集合元素合并归类
• 快速查找一个元素的根节点

这在严蔚敏的数据结构书中有介绍过的。看一下下图，希望能赶紧回忆起来吧。

这个并查集数组，初始化的时候全为0，即每个都是根节点。然后我们发现有些元素属于同一类，就将其一个节点作为另一个节点的孩子，合并为同一个树。最后，我们都用每个集合的根节点的作为该集合的标志。

代码

#define MAXLABEL 500
uchar parent[MAXLABEL] = {0};

int Find(uchar x, uchar parent[]) 
{
    int i = x;
    while (0 != parent[i])
        i = parent[i];
    return i;
}

void Union(uchar big, uchar small, uchar parent[]) 
{
    uchar i = big;
    uchar j = small;
    while (0 != parent[i])
        i = parent[i];
    while (0 != parent[j])
        j = parent[j];
    if (i != j)
        parent[i] = j;
}

Mat Label(Mat &I)
{
    /// first pass
    int label = 0;

    Mat dst = Mat::zeros(I.size(), I.type());
    for (int nY = 0; nY < I.rows; nY++)
    {
        for (int nX = 0; nX < I.cols;nX++)
        {
            if (I.at<uchar>(nY,nX) != 0)
            {
                uchar left = nX - 1<0?0:dst.at<uchar>(nY, nX - 1);
                uchar up = nY - 1<0?0:dst.at<uchar>(nY - 1, nX);

                if (left != 0 || up != 0)
                {
                    if (left != 0 && up != 0)
                    {
                        dst.at<uchar>(nY, nX) = min(left, up);
                        if(left < up)
                            Union(up,left,parent);
                        else if(up<left)
                            Union(left, up, parent);
                    }
                    else
                        dst.at<uchar>(nY, nX) = max(left, up);
                }
                else
                {
                    dst.at<uchar>(nY, nX) = ++label;

                }
            }
        }
    }

    /// second pass 
    for (int nY = 0; nY < I.rows; nY++)
    {
        for (int nX = 0; nX < I.cols; nX++)
        {
            if (I.at<uchar>(nY, nX) == 1)
                dst.at<uchar>(nY, nX) = Find(dst.at<uchar>(nY, nX), parent);
        }
    }
    return dst;
}

效果

为了显示好看，我将连通区域着色，这里使用哈希函数，将每个标记乘以一个素数对256求余，这样可以将颜色散列开来。

更多阅读

George Stockman and Linda G. Shapiro. 2001. Computer Vision (1st ed.). Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, USA. Chapter 3.