【題解】洛谷P3953 逛公園（最短路 動態規劃）

NOIP2017最難的題目。。。

這裏給一種比較方便理解的做法。

拿到這個題目，啥也不用想，首先得把最短路求出來。然而求最短路時我們要反着建圖，也就是求出n到其他所有點的最短路。爲什麼這樣做呢？因爲這樣可以避免正向某個點無法到達n點的情況。求出最短路後，我們可以利用動態規劃解決這個問題。首先考慮沒有0邊的情況。我們開一個二維數組f[u][know]，代表在反向圖中從u到n與從u到n的最短路徑之差等於know的路徑的條數。那麼我們得到結果就是∑f[1][know] (0<=know<=k)。爲了求出f，我們可以通過正向圖dfs的方法。接下來我們就需要得到know與轉移後得到新的know值（以下稱爲know'）的關係。這裏我們可以得到一個表達式：dis[u]+know=dis[y]+know'+length[i]。只有滿足這個條件時，我們更新得到的新的路徑纔對原來的know有貢獻。求和即可。注意初始化f[n][know]爲1。對於有0邊的情況，我們開w數組記錄是否有0邊。如果成功更新就沒有，反之就有，flag=1，返回主函數輸出-1.爲了卡過這道題，我們應當用讀入優化，而且還要在主函數裏計算f從0到k的累加值時判斷如果出現flag爲true就輸出-1；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int maxm=200010;
int n,m,T,k,mod; 
int head[maxn],nnext[maxm*2],to[maxm*2],length[maxm*2],tot;
int head1[maxn],nnext1[maxm*2],to1[maxm*2],length1[maxm*2],tot1;
int dis[maxn];
bool b[maxn];
int wd[maxn][55],f[maxn][55];
bool flag;
inline int read()
{
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	int ans=0;
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		ans=ans*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ans;
}
void add(int x,int y,int l)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	length[tot]=l;
}
void add1(int x,int y,int l)
{
	tot1++;
	nnext1[tot1]=head1[x];
	head1[x]=tot1;
	to1[tot1]=y;
	length1[tot1]=l;
}
void csh()
{
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(head1,0,sizeof(head1));
	tot=tot1=0;
	flag=false;
	memset(f,0,sizeof(f));
}
void spfa()
{
	queue<int> q;
	memset(b,false,sizeof(b));
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	dis[n]=0;
	q.push(n);
	b[n]=true;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		b[now]=false;
		for(int i=head1[now];i;i=nnext1[i])
		{
			int y=to1[i];
			if(dis[y]>dis[now]+length1[i])
			{
				dis[y]=dis[now]+length1[i];
				if(!b[y])
				{
					b[y]=true;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	}
}
int dfs(int u,int know)
{
	if(wd[u][know])
	{
		flag=true;
		return 0;
	}
	if(f[u][know]>0) return f[u][know];
	wd[u][know]=1;
	int sum=0;
	for(int i=head[u];i;i=nnext[i])
	{
	//	int y=;
		int tmp=know+dis[u]-dis[to[i]]-length[i];
		if(tmp<0||tmp>k) continue;
		sum=(sum+dfs(to[i],tmp))%mod;
		if(flag) return 0;
	}
	if(u==n&&know==0) sum=1;
	wd[u][know]=0;
	f[u][know]=sum;
	return sum;
}
int main()
{
//	freopen("park.in","r",stdin);
//	freopen("park.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		csh();
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&mod);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y,z;
			x=read(),y=read(),z=read();
			add(x,y,z);
			add1(y,x,z);
		}
		spfa();
		int ans=0;
		memset(wd,0,sizeof(wd));
		for(int i=0;i<=k;i++)
		{
			ans=(ans+dfs(1,i))%mod;
			if(flag) break;
		}
		if(flag) cout<<"-1"<<endl;
		else printf("%d\n",ans);
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}