擴展歐幾里得

假設當前我們要處理的是求出 a 和 b的最大公約數，並求出 x 和 y 使得 a*x + b*y= gcd ，而我們已經求出了下一個狀態：b 和 a%b 的最大公約數，並且求出了一組x1 和y1 使得： b*x1 + (a%b)*y1 = gcd ， 那麼這兩個相鄰的狀態之間是否存在一種關係呢？

我們知道： a%b = a - (a/b)*b（這裏的 “/” 指的是整除，例如 5/2=2 , 1/3=0），那麼，我們可以進一步得到：

    gcd = b*x1 + (a-(a/b)*b)*y1

        = b*x1 + a*y1 – (a/b)*b*y1

        = a*y1 + b*(x1 – a/b*y1)

對比之前我們的狀態：求一組 x 和 y 使得：a*x + b*y = gcd 這裏：

    x = y1

    y = x1 – a/b*y1

我們用遞歸求出最終值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll e_gcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y){
   ll ans;
   if(b==0){
     x=1;
     y=0;
     return a;
   }
   ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
   ll t=x;
   x=y;
   y=t-a/b*y;
   return ans;
}


void cal(ll a,ll b){
  ll x,y;
  ll gcd=e_gcd(a,b,x,y);
   if((1*1ll)%gcd!=0){
    cout<<"sorry"<<endl;
   }else{
      while(x<=0){
        x+=b;
        y-=a;
      }

      cout<<x<<" "<<y<<endl;
   }
}

int main()
{
    ll a,b;

    while(cin>>a>>b){
        cal(a,b);
    }
}