python代碼 程序員編程藝術 2.1

首先一般考慮“萬能的”暴力窮舉（遞歸、回溯）。但因爲窮舉時間複雜度通常過高，所以需要考慮更好的方法，如分治法（通過分而治之，然後歸併），以及空間換時間（如活用哈希表）。

此外，選擇合適的數據結構可以顯著提升效率，如尋找最小的k個數中，用堆代替數組。

再有，如果題目允許排序，則可以考慮排序。比如，尋找和爲定值的兩個數中，先排序，然後用前後兩個指針往中間掃。而如果如果已經排好序了（如楊氏矩陣查找中），則想想有無必要二分。但是，如果題目不允許排序呢？這個時候，我們可以考慮不改變數列順序的貪心算法（如最小生成樹Prim、Kruskal及最短路dijkstra），或動態規劃（如 01揹包問題，每一步都在決策）。

2.1 尋找最小的k個數：解法1， 解法4

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個序列（list）分爲兩個子序列（sub-lists）。

步驟爲：

1. 從數列中挑出一個元素，稱爲"基準"（pivot），
2. 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱爲分區（partition）操作。
3. 遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

import random

import timeit

def quickSort(numbers):

    if len(numbers) <= 1:

        return numbers

    pivot = random.choice(numbers)

    less = [i for i in numbers if i < pivot]

    equal = [i for i in numbers if i == pivot]

    greater = [i for i in numbers if i > pivot]

    return quickSort(less) + equal + quickSort(greater)

def quickSelect(numbers, k):

    pivot = random.choice(numbers)

    less = [i for i in numbers if i < pivot]

    equal = [i for i in numbers if i == pivot]

    greater = [i for i in numbers if i > pivot]

    if k <= len(less):

        return quickSelect(less, k)

    elif k <= len(less) + len(equal):

        return less + equal

    else:

        return less + equal + quickSelect(greater, k - len(less) - len(equal))

def main():

    k = 3

    numbers = [18, 27, 9, 65, 33]

    tmpNumbers = quickSort(numbers)

    print tmpNumbers[:k]

    tmpNumbers = quickSelect(numbers, k)

    print tmpNumbers

if __name__ == '__main__':

    main()