證明本徵矩陣的一個奇異值爲0，另外兩個奇異值相等

該題目爲《計算機視覺----一種現代方法》第七章習題1

證明：令，其中，是非零向量構造的反對稱矩陣，是正交矩陣，進行如下推導：

，將其展開驗證可知該矩陣的秩爲2。

，根據同濟大學版線性代數第五章定理7得0特徵值爲單根。

因爲A可以相似對角化，所以必須有3個線性無關的特徵向量，0特徵值對應一個特徵向量，還需要兩個特徵向量，所以存在另一個特徵值（因爲A爲奇異矩陣，所以不能有3個特徵值）爲二重根對應兩個線性無關的特徵向量。得證。