題目大意:有n個命題,和一些於a->b的推導式子,問還需要幾個證明能保證這些命題等價。
思路:
連通分量裏的點自然是已經互相等價了。我們可以縮點,然後判斷還需要加多少遍是的後來的點圖成爲一個強連通分量。
與找scc個數不同的是,如果某兩個scc之間存在着邊,那麼後來新圖中的點上這兩邊也存在。而且可以確定的是,這些邊必然是從某個scc到另一個scc點,因爲一旦是雙向邊,這兩個scc則成爲了一個scc,因此我們的程序只需要解決下面的問題:
1、有幾個scc
2、scc之間有幾條邊
3、邊的方向
如果存在一條邊(u,v)且 sccno[u] != sccno[v]
(即便有好多sccno[u'] != sccno[v'] , 如果sccno[u] == sccno[u'].....)事實上一條邊兩天邊都是一樣的
x y
則意味着編號爲前者的scc到後者有一條邊
出[x] = true;
入[y] = true;
我們只需要找 sccno - scc出度之和 與 sccno - scc入讀之和即可
#include <bits/stdc++.h>
#define CLR(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
int pre[maxn];
int low[maxn];
int dfn;
int sccno[maxn];
int scc_cnt;
vector<int> G[maxn];
int in0[maxn];
int out0[maxn];
void AddEdge(int u, int v)
{ G[u].push_back(v);}
stack<int> S;
void dfs(int u)
{
low[u] = pre[u] = ++dfn;
S.push(u);
for (int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i)
{
int v = G[u][i];
if(!pre[v])
{
dfs(v);
low[u] = min(low[u],low[v]);
}
else if (!sccno[v])
{ low[u] = min(low[u],pre[v]); }
}
if(low[u] == pre[u])
{
scc_cnt++;
while(1)
{
int x = S.top(); S.pop();
sccno[x] = scc_cnt;
if(x == u) break;
}
}
}
void find_bcc(int max_size)
{
CLR(pre);
CLR(low);
CLR(sccno);
CLR(in0);
CLR(out0);
dfn = scc_cnt = 0;
for (int i = 1 ; i <= max_size ; ++i)
if(!pre[i])
dfs(i);
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
int n,m;
while(T--)
{
int x,y;
cin >> n >> m;
for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)
G[i].clear();
for (int i = 0 ; i < m ; ++i)
{
cin >> x >> y;
AddEdge(x,y);
}
find_bcc(n);
for (int i = 1 ; i <= scc_cnt ; ++i)
in0[i] = out0[i] = 1;
for (int u = 1 ; u <= n ; ++u)
for (int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i)
{
int v = G[u][i];
if(sccno[v] != sccno[u])
in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 0;
}
int a = 0 , b = 0;
for (int i = 1 ; i <= scc_cnt ; ++i)
{
if(in0[i]) a++;
if(out0[i]) b++;
}
if(scc_cnt == 1) cout << 0 << endl;
else cout << max(a,b) << endl;
}
return 0;
}