還記得是去年做的DP題目，題目大意如下：
給出N個數字，不改變它們的相對位置，在中間加入K個乘號和N-K-1個加號，（括號隨便加）使最終結果儘量大。因爲乘號和加號一共就是N-1個了，所以恰好每兩個相鄰數字之間都有一個符號。例如：
N=5, K=2，5個數字分別爲1、2、3、4、5，可以加成：
1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45
。。。
輸入
輸入文件共有二行，第一行爲兩個有空格隔開的整數，表示N和K，其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行爲 N個用空格隔開的數字（每個數字在0到9之間）。
輸出
輸出文件僅一行包含一個整數，表示要求的最大的結果
樣例
BIGEXP.IN
5 2
1 2 3 4 5
BIGEXP.OUT
120 // (1+2+3)*4*5=120
當時記得很清楚，老師給出的轉移方程是：
F[i][j]表示前i個數字用j個乘號所有的最大值；
F[i][j]=max{F[i-1][j]+arr[i],[F[i-k][j-1]*sum[i-k+1][i]};
當時就是得了90分（據說在各大oj上能AC）
然後班裏的大犇說：方程不對，要三維的區間DP。
去年的我實在太弱了，不提了，這幾天突然想起來，沒思考多久，代碼就想出來了。
題目不能枚舉最後一次乘法，這是不對的，遇到多的‘0’就要傻眼了，應該採用分治思想，把一段區間內一分爲二，這樣能保證得到的答案最大。
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 20
#define m_inf -999999
using namespace std;
int f[N][N][N]; //dp三維數組
int sum[N][N]; //求i~j的總和
int arr[N]; //保存數字
int n,m;
void reset() //清空數組
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(arr,0,sizeof(arr));
memset(sum,0,sizeof(sum));
}
int search(int s,int e,int k) //記憶化搜索
{
if(e-s<k)return f[s][e][k]=m_inf; //如果長度小於乘號個數，返回負無窮
if(f[s][e][k]!=0)return f[s][e][k];
int &maxnum=f[s][e][k];
if(k==0)maxnum=sum[s][e]; //乘號個數爲0時即爲求和
else
for (int i=s;i<e;++i) //枚舉中間點
{
for(int j=0;j<=k;++j)
maxnum=max(maxnum,search(s,i,j)+search(i+1,e,k-j)); //如果左右相加
for(int j=0;j<k;++j)
maxnum=max(maxnum,search(s,i,j)*search(i+1,e,k-j-1));//如果左右相乘
}
return maxnum;
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
reset();
for (int i=1;i<=n;++i)
cin>>arr[i];
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=i;j<=n;++j)
sum[i][j]+=sum[i][j-1]+arr[j];
cout<<search(1,n,m)<<endl;
}
}
給一組有很多0的數據：
15 5
0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0
答案是12
如果用錯誤的枚舉最後一次的方法 答案是3
