二維樹狀數組幾種模板

1.單點更新，區間查詢

int tree[N][N];  //行列分開看，每一行每一列都是一個一維樹狀數組
int n,m;         //n行m列

int lowbit(int x){return x&(-x);}
//單點更新,區間查詢
void add(int x,int y,int val){  //單點更新
    while(x<=n){
        for(int i=y;i<=m;i+=lowbit(i)){  //列的一維樹狀數組
            tree[x][i]+=val;
        }
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x,int y){  //返回(0,0,),(x,y)爲對角頂點的矩陣和
    int res=0;
    while(x>0){
        for(int i=y;i>0;i-=lowbit(i)){
            res+=tree[x][i];
        }
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int query(int x1,int y1,int x2,int y2){   //區間查詢
    return sum(x2,y2)+sum(x2,y2)-sum(x2,y1-1)-sum(x1-1,y2);  //容斥,注意是否可能超longlong
}

2.區間更新，單點查詢

//區間修改,單點查詢,和一維樹狀數組差分思想一樣,差分思想。
//二維前綴和：
//sum[i][j]=sum[i−1][j]+sum[i][j−1]−sum[i−1][j−1]+a[i][j]
//那麼我們可以令差分數組d[i][j] 表示 a[i][j] 與 a[i−1][j]+a[i][j−1]−a[i−1][j−1] 的差。

void regionUpdate(int x1,int y1,int x2,int y2,int val){
    add(x1,y1,val);
    add(x2+1,y1,-val);
    add(x1,y2+1,-val);
    add(x2+1,y2+1,val);
}
int pointQuery(int x,int y){
return sum(x,y);

3.區間更新，區間查詢

ll n, m, Q;
ll t1[N][N], t2[N][N], t3[N][N], t4[N][N];
void add(ll x, ll y, ll z){
    for(int X = x; X <= n; X += X & -X)
        for(int Y = y; Y <= m; Y += Y & -Y){
            t1[X][Y] += z;
            t2[X][Y] += z * x;
            t3[X][Y] += z * y;
            t4[X][Y] += z * x * y;
        }
}
void range_add(ll xa, ll ya, ll xb, ll yb, ll z){ //(xa, ya) 到 (xb, yb) 的矩形
    add(xa, ya, z);
    add(xa, yb + 1, -z);
    add(xb + 1, ya, -z);
    add(xb + 1, yb + 1, z);
}
ll ask(ll x, ll y){
    ll res = 0;
    for(int i = x; i; i -= i & -i)
        for(int j = y; j; j -= j & -j)
            res += (x + 1) * (y + 1) * t1[i][j]
                - (y + 1) * t2[i][j]
                - (x + 1) * t3[i][j]
                + t4[i][j];
    return res;
}
ll range_ask(ll xa, ll ya, ll xb, ll yb){
    return ask(xb, yb) - ask(xb, ya - 1) - ask(xa - 1, yb) + ask(xa - 1, ya - 1);
}

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