【並查集】 映射拆點 uva 11987 Almost Union-Find

題意：

維護一個數據結構，能夠支持三種操作：

1、將p,q元素併入一個集合中

2、求出p元素所在集合元素個數、元素之和

3、把元素p從原集合移動到元素q所在集合

 

顯然是一道並查集的題目，需要額外維護的數據是size[]和sum[],這都是很容易實現的。

問題在於如何進行第三個操作

1、如果只是純粹樸素的移動，一旦p是個父節點，會使得把p的所有子節點也給帶走，所以這麼做法行不通

2、這時候就想到解決圖論的一個基本方法（從網上學來的），拆點。把一個點拆成A和A'。A->A'連一條邊表示A’是A的父親。此後在Union操作的時候，把其他的結點都連接到A'的而不是A。這樣杜絕了A成爲父節點的情況，A的移動不再收到情況1時候的影響。並且即使A‘點仍留在那裏，但A’指向的是原來A集合所在的集合，保證了其不受影響。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
const int MM = maxn*2 + 100;

int fa[MM];
int num[MM];
int sum[MM];

inline void init(int _n)
{
    for (int i = 1 ; i <= _n ; ++i)
    {
        num[i+_n] = 1;
        sum[i+_n] = i;
        fa[i] = fa[i+_n] = i+_n;
        
        //將節點所存儲的信息全放在A'上，
        //因爲查詢的始終是父節點的數據  
    }
}

int find_fa(int x)
{
    if(fa[x] == x) return x;
    int tx = find_fa(fa[x]);
    return fa[x] = tx;
}

void Union(int x,int y)
{
    int fx = find_fa(x);
    int fy = find_fa(y);
    if(fx != fy)
    {
        fa[fy] = fx; 
        num[fx] += num[fy]; 
        sum[fx] += sum[fy]; 
    }
}

void getInfo(int x)
{
    int fx = find_fa(x);
    cout <<num[fx] << ' ' << sum[fx] << endl;
}

int N,K;

int main()
{
    int n,m;
    int x,y,z;
    while(cin >> n >> m)
    {
    	init(n);
    	while(m--)
    	{
        	cin >> z;
        	if(z == 3)
        	{
            	    cin >> x;
            	    getInfo(x);
        	}
        	else if (z == 1)
        	{
            	    cin >> x >> y ;
            	    Union(x,y);
       		}
        	else if (z == 2)
       		{
            	    cin >> x >> y;
            	    int fy = find_fa(y);
            	    int fx = find_fa(x);
            	    if(fx == fy) continue;
            	    num[fx]--  ; num[fy]++;
            	    sum[fx]-= x; sum[fy]+=x;
            	    fa[x] = fy;
        	}
    	}
    }
    return 0;
}