大學數學

線性代數矩陣

1.矩陣的類型

1. 單位矩陣 要求方陣 簡稱I_n或E_n
2. 零矩陣 簡稱O
3. 上三角矩陣
4. 下三角矩陣
5. 對角矩陣 diag(a1,a2,a3…an)

2.另一些矩陣

1. 伴隨矩陣

   A的伴隨矩陣爲A* 
   A*的i行j列的值等於 矩陣A第j行i列的代數餘子式
   且A*A*=det(A)*E------- 矩陣A乘以矩陣A的伴隨矩陣==矩陣A行列式的值 *單位矩陣
   運算規律：
       A*A*=det(A)*E
    matlab公式 inv(A)*det(A)
   

2. 逆矩陣(要求A爲方陣)
   與數論中逆元的意思相似 A*A-1=E 即A乘以A的逆等於單位矩陣

   如果det(A)=0  矩陣A不存在逆矩陣
   否則A的逆矩陣=A*/det(A)
    運算規律:
       A*A的逆=E
    matbal公式  inv(A)
   

   A的逆矩陣滿足
   AA-1=A-1A=E

3. 方陣的行列式的值(要求A爲方陣)

   運算規律:
   |AB|=|A||B| 要求A和B均爲n階方陣
   |A|=|A的轉置矩陣|
   |kA|=(k^n)*|A|
   matlab公式 det(A)