線性相關--->矩陣奇異
對於一個n×n 的矩陣A，找到所有的數λ，使得方程
Ax = λx ①
有非零解x,這樣的數λ被稱爲A的一個特徵值，而任何滿足方程①的非零（n×1)向量被稱爲是對應於λ的一個特徵向量。
馬同學看圖學數學https://www.zhihu.com/question/21874816/answer/181864044（關於特徵值和特徵向量的）
①換成Ax - λx = θ 或 (A - λI)x = θ, x ≠ θ ②
其中I是單位矩陣，θ表示零向量。如果方程②要有非零解，那麼必須選擇 λ 使得(n*n)的矩陣 A - λI 是奇異的。因此特徵值問題由兩部分組成。
1. 求所有的數λ，使得A - λI 是奇異的
2. 給定一個使 A - λI 奇異的數λ，求所有滿足 (A - λI)x = θ的非零向量
例題1：求所有的數λ，使得A - λI是奇異的，其中
解： 特徵值，第一步：
- (5-λ)(2+λ) + 12 = 0 ----> λ2-3λ+2 = 0.
所以當且僅當λ=2 或 λ=1時， A - λI是奇異的
第二步：
列出λ=2 和λ=1時的矩陣 A - λI；
，
A - 2I 和A - I 這兩個矩陣都是奇異的。
特徵向量：
對於A - 2I，有齊次方程：
3x1 - 2x2 = 0
6x1 - 4x2 = 0.
解得x1 = (2/3)x2. 因此A - 2I =θ的所有非零解都有
所以特徵值λ=2 對應的特徵向量爲x
當特徵值λ=1時同理。
奇異矩陣百科詞條：
奇異矩陣是線性代數的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。
然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A爲奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A爲非奇異矩陣。 同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果A爲奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A爲非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。
參考《線性代數引論》第5版. jonhson
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