【LeetCode】204. 計數質數

1.題目

統計所有小於非負整數 n 的質數的數量。
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2.思路

寫isPrime函數用於判斷該數字是否爲素數

bool isPrime(int n){
	if(n==1) return false;
	else if(n==2) return true;
	else{
		for(int i=2;i<=n/2;i++){
			if(n%i==0){
				return false;
				break;
			}
		}
	}
	return true;
}
int countPrimes(int n){
	int count=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(isPrime(i)){
			cout<<i<<" " ;
			count++;
		}	
	}
	return count;
}

此方法在輸入499979的時候超出時間限制；
將傳統的判斷素數的函數改變一下：

大於等於5的質數一定和6的倍數相鄰。例如5和7，11和13,17和19等等；
換句話說：不與6的倍數相鄰的數一定不是素數，與6的倍數相鄰的數不一定是素數。所以我們先排除掉不與6相鄰的數，再判斷與6的倍數相鄰的數是否是素數

int countPrimes(int n) {
        int sum = 0;
        if(n==0 || n==1) return 0;
        for(int i=2; i<n; i++){
            if(isPrime(i)) sum++;
        }
        return sum;
    }
    bool isPrime(int num){
                 if(num ==2|| num==3 )  
                                 return true ;  
                 //不在6的倍數兩側的一定不是質數  
                 if(num %6!= 1&&num %6!= 5)  
                                 return false ;  
                 int tmp =sqrt( num);  
                 //在6的倍數兩側的也可能不是質數  
                 for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )  
                                 if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )  
                                                 return false ;  
                 //排除所有，剩餘的是質數  
                 return true ;  
    }

3.優秀案例

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        bool notePrime[n+1] = {0};
        int cnt = 0, limit = sqrt(n);
        for (int i =2; i <= limit; ++i){
            if (!notePrime[i]){
                for (int j = i*i ; j < n; j+=i){
                    notePrime[j] = true;
                }
            }
        }
        for (int i = 2; i < n; ++i){
            if (!notePrime[i])
                ++cnt;
        }
        return cnt;
    }
};