醫學超聲成像—合成孔徑法（Synthetic Aperture Methods）[2]

Reference：Yao H . Synthetic Aperture Methods forMedical UltrasonicImaging[J]. 1997.

3. 醫學超聲成像（Medical Ultrasound Imaging）

• Ultrasound imaging: non-invasive nature and apparent safty
• 超聲成像系統：transducer、scanning method、scan conversion technique
• 超聲成像評價指標：空間分辨率（spatial resolution）、對比度（contrast resolution）、時間分辨率（temporal resolution）、信噪比（signal-to-noise ratio）

Transducer and Arrays（傳感器陣列）

• 壓電傳感器（piezoelectric transducer）：將電信號轉化爲機械信號，將機械信號轉化爲電信號；可以發射短脈衝、接收回聲
• 線性陣列：用於腹部（abdominal imaging）造影成像等
• 環形陣列：用於血管（intravascular imaging）造影等
• 壓電傳感器材料
  衡量壓電材料指標是ECC（Electrical-to-mechanical coupling coefficient）：

鋯鈦酸鹽（PZT，lead zirconate titanate），ECC較高，但聲阻抗大
聚偏氟乙稀（PVDF，polyvinylidene fluoride ）

• 單元傳感器與陣列傳感器
  單元傳感器（single element）：控制簡單，不需要beamforming
  多元傳感器（multi-element）：能夠提高信噪比，包括線性陣列、環形陣列、2D陣列
  環形陣列（annular array）：將球形單晶切割成同心環來製造環形陣列。每個環相互獨立，有自己的處理電路，一般有2-8個環。爲每個環加相應的延時，改變接收時間，得到了一個可變的電子透鏡。聚焦平面關於線性陣列對稱。
  線性陣列（linear phased array）：單元沿直線等間距排列，每個都可以發射接收聲信號，單元間隔小於$\lambda/2$
  
  曲線陣列（curved linear array）：單元排列在一個曲面上，可以更好地與被測曲面接觸
  2-D陣列：所需要的單元多，線性陣列需要32-128個單元，2-D陣列需要$32\times 32, 128\times 128$。但是有利於3-D成像

信號處理算法

超聲成像系統示例圖：

Transduer：發射聲波信號，接收聲波信號
RF-units：負責聚焦、位移等，得到不同波形、方向的超聲波，對接收信號做beamforming（波束形成）
過程：將超聲波束聚焦到一個方向，接收得到RF數據，聚焦求和得到單線（single line）RF數據，再移到下一個方向
掃描方法：
通常有兩種掃描方法：機械掃描、電子掃描。掃描方向包括線性掃描、扇形（sector）掃描
1. 機械掃描：通過傳感器搭載的電機移動等，線性掃描通常需要較大的聲學窗口（acoustic window），扇形掃描需要較小的
2. 電子掃描：通過傳感器陣列實現。對於扇形掃描，通過傳感器單元電信號的延時實現不同方向的掃描，電信號延遲函數是關於單元位置的線性函數，爲避免柵瓣（grating lobes），內部單元之間的間距需要小於$\lambda /2$；對於線性掃描，逐個或者逐組激發，單元間距可大於$\lambda /2$。
脈衝回波B模式成像（Pulse- Echo B-mode Imaging）
基於反射、散射回波成像

• 相位調製多普勒方法（phase demodulated Doppler methods）：對於移動物體，當物體靠近觀測源時，頻率會變高，反之，頻率變低。

• A模式（Amplitude mode）：最古老最簡單的脈衝回波超聲，回聲幅度是關於穿透深度的函數

• B模式（Brightness mode）：將A模式中的幅度信息轉化爲亮度信息，可以得到2-D扇形掃描區

• C模式（Constant depth mode）：與B模式類似，區別在於掃描平面固定在距探頭特定深度處

• M模式（Motion mode）：對於運動物體，一個軸表示穿透深度（縱向時間），另一個軸表示時間（物體的空間位移）
  掃描轉換（Scan Conversion）
  在B模式下，短脈衝波按照特定方向像人體傳播，在不同組織（具有不同波阻抗）交界面被反射，傳感器接收回波，可以重構出被測物體的切面圖。得到極座標圖，縱軸爲範圍（深度）$r$，橫軸爲掃描角度$\theta$。Scan conversion將數據從極座標圖變爲笛卡爾座標圖。
  
  笛卡爾座標與極座標的轉換關係爲：
  

  進一步通過插值得到笛卡爾座標系的圖像。
  插值
  爲降低時間成本，採用最近鄰插值或者雙線性插值。通常採用雙線性插值：
  
  插值公式爲：
  

  其中，點$S_1,S_2,S_3,S_4$的極座標分別爲：$(r1,\theta 1), (r2, \theta 2), (r3,\theta 3), (r4, \theta 4)$。
  增益補償（Gain Compensation）
  超聲在傳播過程中會衰減，在不同深度的相同探測目標會有不同的回波幅值。

  • TGC（time-gain compensation）：增益補償是關於深度的線性函數。利用超聲在介質中的衰減公式計算補償公式即可。
    對數壓縮（Logarithmic compression）
    降低超聲圖像的動態範圍，降低強弱信號之間的顯示差距，使得弱信號更明顯。對數壓縮公式：
    

成像質量評估參數（Image quality Factors）

最常用的評估參數：空間分辨率、對比分辨率、時間分辨率、信噪比
空間分辨率（Spatial resolution）
空間分辨率指兩個反射點之間可以被區別的最小距離，用於衡量分辨小結構、邊緣的能力。對於2-D成像，空間分辨率包括軸向分辨率、橫向分辨率。

• 軸向分辨率（axial resolution）
  沿着聲波傳播軸的分辨率，取決於脈衝的長度$T_p$（與傳感器帶寬$B_w$反相關），軸向分辨率爲：
  

  c爲聲波傳播速度。傳感器頻率越高，脈寬越小，軸向分辨率越高。但是高頻率會導致聲波衰減變大，需要在這兩者之間做權衡。

• 橫向分辨率（lateral resolution）
  垂直於聲波傳播軸的分辨率，主要取決於波束（beam）寬度，其次是孔徑特徵（由單元數量決定）、傳感器頻率與調焦。對於電子相控陣波束，橫向分辨率爲：
  

  橫向分辨率取決於主瓣角寬度$\theta_{ml}$，與傳感器表面的距離$R$：
  
  當角寬度較小時，公式可以簡化爲：
  

  【問題】：角寬度$\theta_{ml}$如何確定？
  當傳感器主頻增加時，波束寬度會減小，從而有更好的橫向分辨率。
  旁瓣問題：由陣列產生，會引入其他方向的信號噪聲。柵瓣（grating lobe）是旁瓣的一種，當主瓣大角度轉向時會產生柵瓣，會引入人工噪聲。決定柵瓣的一個參數是兩個相鄰傳感器單元的間距$p$（pitch），當滿足一下條件時，柵瓣的影響可被完全消除：
  

  其中，$\lambda_{min}$表示脈衝頻譜中最高頻率分量對應的波長。
  對比度分辨率（contrast resolution）
  對比度分辨率指最小能分辨的波阻抗。影響對比度分辨率的主要因素時空間分辨率、系統動態範圍、旁瓣水平和圖像噪聲。空間分辨率影響高對比度的目標（波阻抗相差較大），圖像斑點（speckle）噪聲影響低對比度目標。

對比度分辨率也被稱作圖像動態範圍，定義爲最強信號與最弱信號之間的比值，通常以dB表示。
時間分辨率（temporal resolution）
時間分辨率定義爲對運動物體的分辨能力，取決於系統成像時間（幀率：每單位時間可獲取的圖片數量）。獲取一幀圖像的時間$T$等價於處理一個波束的時間$T_b$與波束數量$M$的乘積。對於距離爲R的物體，至少需要等待$2R/c$來獲取信號，此時才能發射下一個波束。爲了確保上一個脈衝已經全部接收完成，我們繼續等待$T_0$纔去發射下一個波束。幀率即週期$T$的倒數：

幀率在實時成像系統中時很重要的指標。
信噪比（Signal-to-noise Ratio）
表示有效信號與干擾噪聲之間的比例。對於一個傳感器單元，加噪圖像滿足：

$s(t)$ 表示信號成分，$n(t)$表示噪聲成分。
SNR滿足：

當噪聲分量與信號分量不相關時上式成立。噪聲主要有兩種類型：斑塊噪聲（speckle）、隨機電子噪聲。隨機電子噪聲主要由信號處理電路產生。散斑噪聲（Speckle）是由來自許多小散射中心的聲波的相干散射產生的。
對於M個單元的傳感器陣列，SNR是原來的M倍。

總結
文章後面部分，使用electronic beamforming（電子掃描構成超聲波束）和B-mode獲得超聲圖像。由於使用了electronic beamforming，因此採用傳感器陣列。