题目描述
有n组a,b,c,d,e,f,g,求a,b,c,d,e,f,g六个数中恰好有k个对应相等的对数,
容斥是广义容斥,由至少求恰好,不会可以看看这个广义容斥原理
想借这个题说说哈希
先枚举二进制状态看哪几位对应相同,再求那几位相同的对数
想要快速得到相同的对数就需要把对应的几个数压缩成一个数存在hash数组里面,但是可能会有不同的几个数压缩后成了同一个数(冲突)
所以需要另存一个id数组,id[hashx]就记录该哈希值对应的原数,然后就把当前下标的那几个数与下标为id[hashx]的对应数比较(解决冲突),如果相等就数量++,否则就在该hashx的链表中新加入一个点(想象连边)
ps:也可以不用链表,直接将hashx++,但是效率会低一些,一般都能过
也就是说,现在的hash数组中的每一位都是一个链表的头指针(fir),所以我们需要一个next数组,在边上再存上原数下标(id,用于比较)
判断相等的时候是O(6)的,也可以再用一个hash, 两次哈希都相同的概率是很小的(但是无法保证正确性).
#include<cstdio>
#define maxn 100005
#define base 137
#define mod 1234567
int n,k,c[7][7],a[maxn][7];
struct _hash
{
int fir[mod+5],nxt[maxn],id[maxn],q[maxn],cnt[maxn],tot;
inline bool equal(int i,int j,int sta)
{
for(int s=0;s<6;s++) if(sta&(1<<s)&&a[i][s]!=a[j][s]) return 0;
return 1;
}
inline void insert(int pos,int u,int sta)
{
int i;
for(i=fir[u];i;i=nxt[i]) if(equal(id[i],pos,sta)) {cnt[i]++;break;}
if(!i) nxt[++tot]=fir[u],fir[u]=tot,id[tot]=pos,q[tot]=u,cnt[tot]=1;
}
inline long long calc()
{
long long sum=0;
while(tot) sum+=1ll*cnt[tot]*(cnt[tot]-1)/2,fir[q[tot--]]=0;
return sum;
}
}h;
long long solve(int sta)
{
for(int i=1,tmp;i<=n;i++)
{
tmp=0;
for(int j=0;j<6;j++) if(sta&(1<<j)) tmp=(1ll*tmp*base+a[i][j])%mod;
h.insert(i,tmp,sta);
}
return h.calc();
}
int main()
{
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=6;c[i][0]=c[i][i]=1,i++)
for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<6;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
long long ans=0;
for(int i=0,s;i<64;i++)
{
s=0;for(int j=0;j<6;j++) if(i&(1<<j)) s++;
if(s<k) continue;
ans+=1ll*((s-k)&1?-1:1)*c[s][k]*solve(i);
}
printf("%lld",ans);
}