常用矩陣範數

(1)矩陣的核範數:矩陣的奇異值(將矩陣svd分解)之和,這個範數可以用來低秩表示(因爲最小化核範數,相當於最小化矩陣的秩——低秩);

 

(2)矩陣的L0範數:矩陣的非0元素的個數,通常用它來表示稀疏,L0範數越小0元素越多,也就越稀疏。

 

(3)矩陣的L1範數:矩陣中的每個元素絕對值之和,它是L0範數的最優凸近似,因此它也可以近似表示稀疏;

 

(4)矩陣的F範數:矩陣的各個元素平方之和再開平方根,它通常也叫做矩陣的L2範數,它的有點在它是一個凸函數,可以求導求解,易於計算;

 

(5)矩陣的L2,1範數:矩陣先以每一列爲單位,求每一列的F範數(也可認爲是向量的2範數),然後再將得到的結果求L1範數(也可認爲是向量的1範數),很容易看出它是介於L1和L2之間的一種範數

 

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