[Zjoi2017]樹狀數組

題面

題意

有點難以描述
將樹狀數組的兩種操作寫反後，維護單點異或（只有0和1），區間異或，則與答案正確的概率是多少。

做法

首先可以發現樹狀數組這樣寫反後維護的不是前綴和是後綴和，因此如果l-r的區間異或和與正確答案相同，則第l-1個數與第r個數相等，因此可以用而爲線段樹來維護x和y不同的概率，每次修改時根據修改位置與區間的關係討論即可，而對於查詢區間的左端點爲1的情況則要特判，發現此時就是詢問有端點的前綴與後綴是否相同，單開一個線段樹維護即可。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100100
#define M 998244353
using namespace std;

int n,m,tt,rt;
struct Node
{
    int ls,rs,rt;
}node[N<<1];

inline int po(int u,int v)
{
    int res=1;
    for(;v;)
    {
	if(v&1) res=(ll)res*u%M;
	v>>=1;
	u=(ll)u*u%M;
    }
    return res;
}
inline int mg(int u,int v){return ((ll)u*(1+M-v)%M+(ll)v*(1+M-u)%M)%M;}

namespace Xds
{
    int tt;
    struct Node
    {
	int ls,rs,num;
    }node[60001000];
    void chg(int now,int l,int r,int u,int v,int w)
    {
	if(u<=l&&r<=v)
	{
	    node[now].num=mg(node[now].num,w);
	    return;
	}
	int mid=((l+r)>>1);
	if(u<=mid)
	{
	    if(!node[now].ls) node[now].ls=++tt;
	    chg(node[now].ls,l,mid,u,v,w);
	}
	if(mid<v)
	{
	    if(!node[now].rs) node[now].rs=++tt;
	    chg(node[now].rs,mid+1,r,u,v,w);
	}
    }
    int ask(int now,int l,int r,int u)
    {
	if(l==r) return node[now].num;
	int mid=((l+r)>>1);在這裏插入代碼片
	if(u<=mid) return mg(node[now].num,ask(node[now].ls,l,mid,u));
	return mg(node[now].num,ask(node[now].rs,mid+1,r,u));
    }
}

void build(int now,int l,int r)
{
    node[now].rt=++Xds::tt;
    if(l==r) return;
    int mid=((l+r)>>1);
    node[now].ls=++tt;
    build(tt,l,mid);
    node[now].rs=++tt;
    build(tt,mid+1,r);
}

void chg(int now,int l,int r,int u,int v,int p,int q,int w)
{
    if(u<=l&&r<=v)
    {
	Xds::chg(node[now].rt,1,n,p,q,w);
	return;
    }
    int mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) chg(node[now].ls,l,mid,u,v,p,q,w);
    if(mid<v) chg(node[now].rs,mid+1,r,u,v,p,q,w);
}

int ask(int now,int l,int r,int u,int v)
{
    if(l==r) return Xds::ask(node[now].rt,1,n,v);
    int mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) return mg(Xds::ask(node[now].rt,1,n,v),ask(node[now].ls,l,mid,u,v));
    return mg(Xds::ask(node[now].rt,1,n,v),ask(node[now].rs,mid+1,r,u,v));
}

int main()
{
    int i,j,p,q,o,t;
    cin>>n>>m;
    build(tt=1,1,n);
    rt=++Xds::tt;
    while(m--)
    {
	scanf("%d%d%d",&o,&p,&q);
	if(o==1)
	{
	    t=po(q-p+1,M-2);
	    if(p>1) chg(1,1,n,1,p-1,p,q,t);
	    if(q<n) chg(1,1,n,p,q,q+1,n,t);
	    chg(1,1,n,p,q,p,q,t*2);
	    if(p>1) Xds::chg(rt,1,n,1,p-1,1);
	    if(q<n) Xds::chg(rt,1,n,q+1,n,1);
	    Xds::chg(rt,1,n,p,q,(ll)(q-p)*po(q-p+1,M-2)%M);
	}
	else
	{
	    if(p==1) printf("%d\n",(1+M-Xds::ask(rt,1,n,q))%M);
	    else printf("%d\n",(1+M-ask(1,1,n,p-1,q))%M);
	}
    }
}