Codeforces 903G Yet Another Maxflow Problem

題面

題意

給出一張有向圖，分爲A，B兩部分，每個部分都有n個點，其中$A_i$到$A_{i+1}$，$B_i$到$B_{i+1}$都有一條邊，還有m條邊從$A_i$連向$B_j$，每次修改給出$p$,$q$,將$A_p$到$A_{p+1}$的邊的權值改爲$q$，並詢問從$A_1$到$B_n$的最大流。

做法

首先發現每次修改只修改從$A_i$到$A_{i+1}$的邊，因此從$B_i$到$B_{i+1}$的邊和從$A_i$到$B_j$的邊的權值大小不變，可以將最大流問題轉化爲最小割問題來考慮，發現每個最小割都是割去一條從$A_x$到$A_{x+1}$的邊，一條從$B_y$到$B_{y+1}$的邊以及若干條從$A_i(i<=x)$到$B_j(j>y)$的邊，而如果選擇割去從$A_i$到$A_{i+1}$的邊，則割去的另外兩類邊是固定的。因此可以用線段樹來維護割去每條從$A_i$到$A_{i+1}$的邊後，割另外兩類邊的最小代價，然後就可以做了。
注意不割從$A_i$到$A_{i+1}$的邊和不割從$B_i$到$B_{i+1}$的邊的情況。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200100
using namespace std;

ll n,m,Q,bb,tt,a[N],b[N],first[N],num[N];
struct Bn
{
    ll to,next,quan;
}bn[N];
struct Node
{
    ll ls,rs,mn,sum;
}node[N<<1];
struct Pq
{
    priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >a,b;
    void push(ll u){a.push(u);}
    void del(ll u){b.push(u);}
    void cle(){for(;!b.empty() && a.top()==b.top();a.pop(),b.pop());}
    ll top(){cle();return a.top();}
}pq;

inline void ad(ll u,ll v,ll w)
{
    bb++;
    bn[bb].to=v;
    bn[bb].quan=w;
    bn[bb].next=first[u];
    first[u]=bb;
}

inline void up(ll u)
{
    ll L=node[u].ls,R=node[u].rs;
    node[u].mn=min(node[L].mn,node[R].mn)+node[u].sum;
}

void build(ll now,ll l,ll r)
{
    if(l==r)
    {
        node[now].mn=b[l];
        return;
    }
    ll mid=((l+r)>>1);
    node[now].ls=++tt;
    build(tt,l,mid);
    node[now].rs=++tt;
    build(tt,mid+1,r);
    up(now);
}

void add(ll now,ll l,ll r,ll u,ll v,ll w)
{
    if(u<=l&&r<=v)
    {
        node[now].mn+=w;
        node[now].sum+=w;
        return;
    }
    ll mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) add(node[now].ls,l,mid,u,v,w);
    if(mid<v) add(node[now].rs,mid+1,r,u,v,w);
    up(now);
}

inline void in(ll u)
{
    ll p,t;
    for(p=first[u];p!=-1;p=bn[p].next)
    {
        t=bn[p].to;
        add(1,1,n,1,t,bn[p].quan);
    }
}

int main()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    ll i,j,p,q,o;
    cin>>n>>m>>Q;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i+1]);
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&o);
        ad(p,q,o);
    }

    build(tt=1,1,n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        in(i);
        num[i]=node[1].mn;
        pq.push(num[i]+a[i]);
    }
    cout<<pq.top()<<endl;
    while(Q--)
    {
        scanf("%lld%lld",&p,&q);
        pq.del(num[p]+a[p]);
        a[p]=q;
        pq.push(num[p]+a[p]);
        printf("%lld\n",pq.top());
    }
}