題意
一共有N個學生跟P門課程,一個學生可以任意選一門或多門課,問是否達成:
1.每個學生代表的都是不同的課（如果一個學生選修的那門課，那麼他就可以代表這門課）
2.每門課都有一個代表
輸入爲:
P N(課程數跟學生數)
接着有P行,格式爲Count studenti studenti+1 ……studentcount
(Count表示對課程1感興趣的學生數,接着有Count個學生)
如第一行2 1 2表示學生1跟學生2對課程1感興趣
輸出爲:
若每門課都能找到一位代表則輸出”YES”,否則爲”NO”
匈牙利算法
增廣路
增廣路(也稱增廣軌或交錯路)： 若P是圖G中一條連通兩個未匹配頂點的路徑，並且屬M的邊和不屬M的邊（即匹配邊和非匹配邊）在P上交替出現，則稱P爲相對於M的一條增廣路徑。
在圖中，紅邊爲三條邊的匹配。路徑x4→y3→x2→y1→x1→y2是一條交錯路
由增廣路的定義可以推出下述三個結論：
(1).P的路徑長度必定爲奇數，第一條邊和最後一條邊都不屬於M，因爲兩個端點分屬兩個集合，且未匹配。
(2).P經過取反操作可以得到一個更大的匹配M’。
(3).M爲G的最大匹配當且僅當不存在相對於M的增廣路徑。
找最大匹配的匈牙利算法流程
假如我們用xM數組表示左邊節點對其右邊節點的匹配,
yM表示右邊節點對其左邊節點的匹配,初始化爲-1;
首先我們先看節點1,尋找下一條邊,假設找到節點5,因爲1跟5都還沒匹配,所以找到一個匹配.標記,xM[1]=5,yM[5]=1;
現在重點看節點3,當尋找下一條邊時,如圖中的藍邊,我們發現節點6的yM[6]=2;已經匹配了.
此時我們就轉到節點6的匹配點2上去,發現節點2的另一條邊2->5中節點5也已經匹配了,yM[5]=1;繼續轉到節點1,發現節點1的邊1->4中節點4還沒匹配.於是我們找到了一個增廣路徑
算法流程
所以流程就是:
1,對於一個未匹配的節點u,尋找它的每條邊,如果它的邊上的另一個節點v還沒匹配則表明找到了一個匹配,直接轉步驟4;
2,假如節點u它邊上的另一個節點v已經匹配,那麼就轉向跟v匹配的節點,假設是w,然後再對w重複1,2的步驟,即尋找增廣路.
3,假如我們在1,2步過程中找到一條增廣路, 那麼修改各自對應的匹配點,轉步驟4,若無增廣路, 則退出.
4,匹配數+1;
本題參考代碼
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define in rad()
inline int rad(){
int x=0,f=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
if(c=='-')f=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
return x*f;
}
const int maxn=3e2+10;
int n,p;
int mp[maxn][maxn],vis[maxn],match[maxn];
int find(int x){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(mp[x][i] && !vis[i]){
vis[i]=1;
if(match[i]==-1 || find(match[i])){
match[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int km(){
int ret=0;
memset(match,-1,sizeof(match));
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
ret+=find(i);
}
return ret;
}
int main(){
int t=in;
while(t--){
memset(mp,0,sizeof(mp));
p=in;n=in;
for(int i=1;i<=p;i++){
int x=in;
while(x--){
int y=in;
mp[i][y]=1;
}
}
int ans=km();
if(ans==p)puts("YES");else puts("NO");
}
return 0;
}