注意：是用python寫的。
題目：
描述
給出一個整數數組，堆化操作就是把它變成一個最小堆數組。
對於堆數組A，A[0]是堆的根，並對於每個A[i]，A [i * 2 + 1]是A[i]的左兒子並且A[i * 2 + 2]是A[i]的右兒子。
您在真實的面試中是否遇到過這個題？ 是
題目糾錯
說明
什麼是堆？
- 堆是一種數據結構，它通常有三種方法：push， pop 和 top。其中，“push”添加新的元素進入堆，“pop”刪除堆中最小/最大元素，“top”返回堆中最小/最大元素。
什麼是堆化？
- 把一個無序整數數組變成一個堆數組。如果是最小堆，每個元素A[i]，我們將得到A[i * 2 + 1] >= A[i]和A[i * 2 + 2] >= A[i]
如果有很多種堆化的結果？
- 返回其中任何一個。
樣例
給出 [3,2,1,4,5]，返回[1,2,3,4,5] 或者任何一個合法的堆數組
挑戰
O(n)的時間複雜度完成堆化
解法：
class Solution:
"""
@param: A: Given an integer array
@return: nothing
"""
def heapify(self, A):
# write your code here
for i in range(int((len(A)-1)/2),-1,-1):
while i < len(A):
left,right = i*2+1,i*2+2
min_pos = i
if (left<len(A)) and (A[left]<A[min_pos]):
min_pos=left
if (right<len(A)) and (A[right]<A[min_pos]):
min_pos=right
if min_pos!=i:
A[i],A[min_pos]=A[min_pos],A[i]
i = min_pos
else:
break
堆的基礎知識：
- 堆的定義（from Wiki）：堆的實現通過構造二叉堆（binary heap），實爲二叉樹的一種；由於其應用的普遍性，當不加限定時，均指該數據結構的這種實現。這種數據結構具有以下性質：
①任意節點小於（或大於）它的所有後裔，最小元或最大元）在堆的根上（堆序性）。
②堆總是一棵完全樹。即除了最底層，其他層的節點都被元素填滿，且最底層儘可能地從左到右填入。 - 建堆的過程：
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- 建堆的複雜度分析：
①N個節點的堆高度最大爲h=logN，最下面一層非葉子節點最多調整1次，倒數第2層最多2次，…依此類推，根節點最多需要h次。
②最下面一層子節點共有2^(h-1)個，倒數第2層有2^(h-2)個，…依此類推，根節點有2^(h-h)個1個。
③所以總的時間複雜度爲1^(h-1) + 2*2^(h-2) + (h-1)*2 + h，得到結果爲N*2 –2 –log(N)，所以時間複雜度O(n)。 - 堆的應用：
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To be continue......