一、FIR頻率採樣結構
頻率採樣實現是FIR濾波器的另一種結構方式，其中描述濾波器的參數爲所求的頻率響應的參數，而不是衝激響應h(n)。爲了得到頻率採樣結構，我們通過等間隔的頻率採樣指定所需要的頻率響應。
我們可以使用MATLAB中的函數實現其具體的操作，我們主要用到了fir1函數或者fir2函數。
fir1函數是用窗函數法設計線性相位FIRDF的工具箱函數，以實現線性相位FIRDF的標準窗函數法設計。
b=fir1(n,wn);
b=fir1(n,wn,'ftype');
b=fir1(n,wn,'ftype',window);
其中b爲濾波器係數，n爲濾波器階數。wn爲截止頻率的取值，其取值範圍必須爲0≤Wn≤1。
在採樣前我們首先要對頻率進行歸一化處理。在fir1濾波器設計時採用的是歸一化頻率。實際採樣頻率爲fs，實際的截止頻率爲fc，設歸一化截止頻率爲fcm，fcm=fc/(fs/2)。當設計帶通和帶阻濾波器時, Wn=[W1 W2]，W1≤ω≤W2。
例如設計一個48階的濾波器：
fs=3200;%採樣頻率
fs_half=fs/2;%歸一化頻率
f1=45/fs_half;f2=55/fs_half;
b = fir1(48,[f1 f2]);%設計濾波器
[H w]=freqz(b,1,512);%求頻響
[b_new,a_new]=invfreqz(H,w,48,0);
figure;freqz(b,1,512);
figure;freqz(b_new,1,512);
fir2函數可以用於設計有任意頻率響應的加窗FIR濾波器,對標準的低通、帶通、高通和帶阻濾波器的設計可使用fir1函數.
函數fir2的各種形式如下：
b = fir2(n,f,m)
b = fir2(n,f,m,window)
b = fir2(n,f,m,npt)
b = fir2(n,f,m,npt,window)
b = fir2(n,f,m,npt,lap)
b = fir2(n,f,m,npt,lap,window)
關於函數中的參數，n爲濾波器的階數。向量f是指定頻率點的幅度響應樣本，它所劃分的頻率段與m定義的幅度響應樣本對應；f和m具有相同的長度，並且f的第一個和最後一個分量分別是0和1；可以對f中的頻點進行復制，從而跳變地逼近幅度響應指標。
npt指定了函數fir2（）進行內插得頻率響應的柵格點數目，默認值爲512。
lap指定了在f中重複頻率點間插入的區域大小。
例如設計一個30階的FIR濾波器，其代碼如下：
f = [0 0.6 0.6 1]; m = [1 1 0 0];
b = fir2(30,f,m);
[h,w] = freqz(b,1,128);
plot(f,m,w/pi,abs(h))
legend(‘Ideal’,‘fir2 Designed’)
title(‘Comparison of Frequency Response Magnitudes’)
再舉一個例子。用fir2設計一個60階的FIR濾波器，要求濾波器0到π/4的幅度響應爲0 ，π/4到π/2的幅度響應爲1/4，π/2到3π/4的幅度響應爲0，3π/4到1的幅度響應爲1。其程序如下：
n=60;
f=[0 0.25 0.25 0.50 0.50 0.75 0.75 1];
m=[0 0 1/4 1/4 0 0 1 1];
%對幅頻響應插值時插值點的個數
npt=1024;
%插值時不連續點轉變成連續時的點數 lap=50; %衰減爲30dB的切比雪夫窗函數
window=chebwin(61,30);
b=fir2(n,f,m,npt,lap,window);