數據結構——圖

圖也是重點，和樹結合考慮，因爲很多應用就是把圖生成一顆樹。圖邏輯關係是結點集合和
邊集合，但怎麼怎麼存圖到計算機中：順序存儲用鄰接矩陣，鏈式存取用鄰接表，這兩種存
儲方式都要會，即不僅僅看到邏輯關係的圖是圖，用鄰接矩陣或鄰接鏈表表示的也是圖。圖
的遍歷：深度優先搜索生成樹用棧，廣度優先搜索生成樹用隊，要會用它們求連通分量。幾
種圖的應用，拓撲排序求是否有環路（有向無環圖），關鍵路徑的求法（會畫表格求法即可），
會用 Prim 算法求最小生成樹，會用 Dijkstra 算法求最短路徑生成樹（即 D[n]向量的計算）。

一、 圖的概念

1. 定義：數據結構中有線性結構（前驅和後繼的關係）、樹型結構（層次關係），圖是一種結點具有任意關係的結構。
2. 術語：無向圖，邊，度；有向圖、弧、出度入度，頭和尾；
   稀疏圖；
   子圖；
   賦權圖即網；
   無向圖可能是連通圖，有向圖可能是強連通圖；無向圖中的連通分量，有向圖中的強連通分量；
   聯通圖的生成樹:n個結點、n-1條邊；

二、 圖的存儲結構

1. 數組表示法——鄰接矩陣表示法
   圖沒有順序映像的存儲結構，但可以藉助數組的數據類型表示元素之間的關係
   typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; //枚舉圖的 4 種類型

typedef struct {
VRType adj; //對於無權圖，用 1 或 0 表示是否相鄰；對於帶權圖，直接爲權值，若無權值用無窮。
InfoType * info; //弧或邊額外含有的信息指針
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM]; //數據元素（結點）之間的關係

typedef struct {
VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存儲圖中頂點數據
AdjMatrix arcs; //二維數組，記錄頂點之間的關係
int vexnum,arcnum; //記錄圖的頂點數和弧（邊）數
GraphKind kind; //記錄圖的種類
}MGraph;

2. 鏈式存儲結構——鄰接表
   ①n個頂點對應n個單鏈表，n個單鏈表的表頭又以順序結構存儲、相連接。
   ②單鏈表有一個表頭結點和許多表結點。注意：有向圖的表結點是以結點爲尾的弧的頭，尾就是“出去的頭”
   
   
   存儲結構描述分三部分：表結點+表頭結點（順序表）+圖（鄰接表整體）
   typedef struct ArcNode{ //表結點結構類型
   int adjvex; //該弧(邊)的終點位置
   struct ArcNode *nextarc; //指向下一條弧的指針
   InfoType info; //該弧的相關信息
   } ArcNode;
   typedef struct Vnode { //表頭結點的類型
   Vertex data; //頂點信息
   ArcNode *firstarc; //指向第一條弧
   } VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
   typedef struct { //鄰接表
   AdjList vertices;
   int vexnum, arcnum; //圖中頂點數n和邊數e
   int kind; //圖的類型
   } ALGraph;

三、圖的遍歷(聯通不連通都可）

1. 深度優先搜索遍歷DFS（先序、遞歸） 棧！
   ①從圖中某個初始頂點v出發,首先訪問初始頂點v,
   ②然後選擇一個與頂點v相鄰且沒被訪問過的頂點w爲初始頂點,再從w出發進行深度優先搜索,直到圖中與當前頂點v鄰接的所有頂點都被訪問過爲止。
2. 廣度優先搜索遍歷BFS（層次） 隊列！
   從圖中某頂點vi出發：
   ① 訪問頂點vi ；
   ② 訪問vi 的所有未被訪問的鄰接點w1 ,w2 , …wk ；
   ③ 依次從這些鄰接點（在步驟②中訪問的頂點並按w1,W2…的順序）出發，訪問它們的所有未被訪問的鄰接點; 依此類推，直到圖中所有訪問過的頂點的鄰接點都被訪問；

四、圖的連通性（只考慮無向圖）

1. 定義：遍歷圖後可以得到生成樹或生成森林
   ①生成樹：只有連通圖有生成樹。
   深度優先生成樹！=廣度優先生成樹
   ②生成森林：非連通圖的各個連通分量的生成樹組成生成森林
   深度優先生成森林！=廣度優先生成森林
   ③最小生成樹：網的生成樹的代價（各邊權之和）最小的那個生成樹
2. 求最小生成樹——prim算法