一、概率論中概率分佈函數的定義
1.隨機試驗
(1)可以在相同的條件下重複地進行；
(2)每次試驗的可能結果不止一個，並且能事先明確試驗的所有可能結果
(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現．
2.樣本空間
對於隨機試驗，儘管在每次試驗之前不能預知試驗的結果，但試驗的所有可能結果組成的集合是已知的．
（1） 樣本空間：隨機試驗 E 的所有可能結果組成的集合稱爲 E 的樣本空間，記爲 S．
（3）樣本點： 樣本空間的元素．即E的每個結果，稱爲樣本點．
3.隨機事件
在實際中，當進行隨機試驗時，人們常常關心滿足某種條件的那些樣本點所組成的集合．
隨機事件 : 我們稱試驗 E 的樣本空間 S 的子集爲 E 的隨機事件，簡稱事件．
4.隨機變量
5.分佈函數
6.總結
我們對每一個 在相同條件下，會呈現不同結構的隨機事件賦予一個數值。其後我們研究這個數值的性質。我們將這些性質擴充爲一門學科——概率論。
現在我們思考一個簡單的分類任務。我們看看在這個任務中，什麼是隨機變量，如何量化隨機變量。
二、圖像識別——熊貓和狗
1.圖像採集之隨機變量
場景一：一隻小熊貓在樹上玩耍。
我們要採集熊貓的圖片，訓練出可識別熊貓的模型。在環境不變的情況下，即小熊貓玩耍的場景不變，拍攝的人不變，相機不變等等。我們拍攝出來的圖片可能不一樣。根據概率論的定義，拍攝熊貓圖片爲一隨機事件。設圖一爲隨機事件A。
現在我們要定義一個實值函數f(A)，將隨機事件A變成數字。圖一是一個分辨率爲920X517的圖片。定義一個920X517的X矩陣和A對應，即
這裏我們建立了一個隨機事件A（熊貓圖像）到矩陣X的映射。隨機事件A對應920X517個隨機變量，即
是一個隨機變量。
2.計算概率
隨機事件A發生的概率如何計算？根據大數定律我們知道，當實驗次數足夠多時，隨機事件A發生的概率近似等於頻率。所以我們在相同的情況下，拍攝足夠多的圖像，統計圖一出現的頻率，即可得到圖一的概率。即，P(圖一) = 圖一出現的頻率。
3.概率分佈函數
根據上面分佈函數的定義，我們知道：
這個分佈函數的意義：給出隨機變量a小於x的概率。它衡量的是一系列圖像出現的概率。
4.邊緣分佈
我們給定的應用背景是識別熊貓和狗。所以當我們拍攝一張熊貓的圖片時，會給定該圖片熊貓的標籤。所以我們在定義隨機變量
的時候，應該再加一維，把標註信息y加上，即隨機變量爲
此時，概率分佈函數爲
則邊緣分佈函數爲
邊緣分佈函數的意義就是第三節公式一的含義。
5.條件分佈
我們訓練一個模型最終的意義是識別熊貓和狗。圖片爲熊貓時，令y=0。圖片爲狗時，令y=1.
給定一張圖片B，如上圖所示，我們要求出該圖片屬於狗的概率是多少。即，P(y|B)=?
這裏圖片B是已知的，標籤y是未知的。我們要在B已知的情況下，計算y的概率，稱爲條件分佈。