勢利的小賣部

【簡要題面】有n個商品，實際價格爲ai，價值是ci，需要口袋中錢≥bi時纔可以購買。現在你有m元，求可以購買到的最大價值。n<=500,m<=5000

【分析】
第一眼看上去像是揹包，果然不是。。。。

仔細分析發現應該需要dp，因爲一樣商品能否購買只與當前剩餘的m值和bi值有關。問題在於哪些商品先買，哪些商品後買。簡而言之，就是求拓撲序，直接證明一下就可以了。證明過程從簡：

1、假設兩個三元組（a1,b1,c1）和（a2,b2,c2）。假設第一個三元組比第二個三元組先考慮更優。
2、顯然有a1+b2<=b1+a2，移項得a1-b1<=a2-b2。
3、得到結論，拓撲序就是按照ai-bi升序排列後的商品序列。

dp不做綴餘。

【code】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500+10;
const int maxv=5000+10;
struct node{
	int a,b,v;
}a[maxn];
int n,m;
inline void read(int &x){
	x=0;char tmp=getchar();int fl=1;
	while(tmp<'0'||tmp>'9'){if(tmp=='-')fl=-fl;tmp=getchar();}
	while(tmp>='0'&&tmp<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+tmp-'0',tmp=getchar();
	x=x*fl;
}
bool cmp(node x,node y){
	return x.a-x.b<y.a-y.b;
}
int f[maxn][maxv];
int main(){
	freopen("buy.in","r",stdin);
	freopen("buy.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		read(a[i].a),read(a[i].b),read(a[i].v);
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			f[i][j]=f[i-1][j];
		for(int j=a[i].b;j<=m;j++){
			f[i][j-a[i].a]=max(f[i][j-a[i].a],f[i-1][j]+a[i].v);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans=max(ans,f[n][i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}