势利的小卖部

【简要题面】有n个商品，实际价格为ai，价值是ci，需要口袋中钱≥bi时才可以购买。现在你有m元，求可以购买到的最大价值。n<=500,m<=5000

【分析】
第一眼看上去像是揹包，果然不是。。。。

仔细分析发现应该需要dp，因为一样商品能否购买只与当前剩余的m值和bi值有关。问题在于哪些商品先买，哪些商品后买。简而言之，就是求拓扑序，直接证明一下就可以了。证明过程从简：

1、假设两个三元组（a1,b1,c1）和（a2,b2,c2）。假设第一个三元组比第二个三元组先考虑更优。
2、显然有a1+b2<=b1+a2，移项得a1-b1<=a2-b2。
3、得到结论，拓扑序就是按照ai-bi升序排列后的商品序列。

dp不做缀余。

【code】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500+10;
const int maxv=5000+10;
struct node{
	int a,b,v;
}a[maxn];
int n,m;
inline void read(int &x){
	x=0;char tmp=getchar();int fl=1;
	while(tmp<'0'||tmp>'9'){if(tmp=='-')fl=-fl;tmp=getchar();}
	while(tmp>='0'&&tmp<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+tmp-'0',tmp=getchar();
	x=x*fl;
}
bool cmp(node x,node y){
	return x.a-x.b<y.a-y.b;
}
int f[maxn][maxv];
int main(){
	freopen("buy.in","r",stdin);
	freopen("buy.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		read(a[i].a),read(a[i].b),read(a[i].v);
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			f[i][j]=f[i-1][j];
		for(int j=a[i].b;j<=m;j++){
			f[i][j-a[i].a]=max(f[i][j-a[i].a],f[i-1][j]+a[i].v);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans=max(ans,f[n][i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}