本來這周的安排是寫方差和標準差。動筆之後，發現不先說清楚樣本和整體，方差什麼的就只是個名詞而已。
先稍微講一下數學，畢竟統計就是數學的一個分支。通過票圈大家知道了著名的裝逼名言：世界有三類人，數學家、實現數學家預言的工程師，和…其他人。是不是特別像“一等男人開政府、二等男人開保險公司、剩下都是三等男人”，吼吼吼～
但是，數學給人感覺其實還是“沒用”。這個直觀的感覺是對的，純粹的數學是沒有什麼“用”的。我們用等速螺線來描述鸚鵡螺殼的優美曲線，但鸚鵡螺的生長原則其實很簡單，不過就是最大可能利用上一個空間的一條邊的情況下，用最少的幾丁質材料做一個儘可能大的新空間。這個“邏輯”的結果，就是一條近似完美的等速螺線。受重力影響足夠大的物體幾乎都是球體也是類似道理。所以數學是一種“邏輯”，表述了一種“原理”，闡述了對現實的一種“理解”或者“觀點”。比較過分的是，爲了高效，或者裝逼，那些數學家硬生生把自然語言改成了代數公式，相當於把Python搞成了彙編，結果就是大部分人瘋了。周誥殷盤，佶屈聱牙。
好了回到統計。不知道有沒有人和我一樣，第一次接觸統計的時候會困惑爲啥要研究這麼個東西？後來學了經濟學和心理學，這個問題才慢慢有點模模糊糊的答案。
第一個答案是：窮。對某件事情的瞭解，最直白莫過於普查。想要知道中國人口的情況，做人口普查最準確、最直接了。爲啥不這麼幹呢？貴啊！老這麼幹GDP都拿去填人口普查的坑了。
第二個答案是：焦慮。人的本性就是好奇。越不知道越想知道，不知道的未來也非要加一個解釋。還要問，這個解釋靠不靠譜啊…
於是，窮且焦慮的人類，創造了統計。當然，我們這麼有想象力的、窮且焦慮的人類還創造了很多“統計”，比如星座配對啊，摸骨測字算命啊～開會報數，撒謊耍賴，互相死懟，等等等等～
窮怎麼解決呢？整體搞不定，那就劃個小圈子唄，劃圈子的動作就是“抽樣”。這個小圈子呢，就是“樣本”。對於這個樣本，我們就可以進行各種自己看感興趣的研究了。好了，研究來研究去，這個結果終究是樣本的情況。那麼樣本對於整體意味着什麼呢？這個就是統計解決的問題了，利用數學的邏輯，去“證明”整體的情況“類似於”樣本。雖然預算少，我們也可以認爲“基本”知道了整體情況。舉個例子，想要知道下大學生畢業平均薪水的情況。可以抽樣100個大學生畢業的薪水，計算這100個學生的平均薪水，然後再推論“所有符合條件”的大學生畢業薪水的平均數，就是“近似於”這100個樣本的平均薪水。
細心點的讀者馬上就會發現，這“抽樣”裏的花樣就多了。比如，你去知乎用戶裏抽樣這100個，可能結論就是平均畢業薪水50萬…呵呵，有沒有被平均的感覺？這就涉及到了“隨機抽樣”的問題，這裏不展開，留個#TODO。
除了經濟上的原因，有時候整體的情況在當代的科技水平下，是真的不可知。比如天文學和天體物理學都會研究宇宙的恆星數量和物質總量，但是這個真不知道確切的數字。只能通過“可觀測的宇宙”，再用統計的方式來推測整個宇宙的情況。
那麼，焦慮怎麼辦？答案是概率。相信大家直覺上都馬上就明白了，樣本的情況（或者專業點講：特徵集合）一定是能“在一定程度上”表述整體的情況的。不然，我們不太蠢了麼… 關鍵在於“多大程度上”。概率分佈可以用了表達對某個️事件（比如樣本平均數是否等於整體平均數）的可信程度（置信區間）。以前特別熱門的Six Sigma概念就是基於正態分佈的置信。
說起概率，大家一定會提到“拋硬幣”。拋的次數多了，正反面出現的概率就慢慢穩定在了50%。這個就是古典概率裏的頻率穩定的方式來描述概率。其實，還有貝葉斯學派對概率的解釋，認爲概率是對某個事件的信心表述。貝葉斯的概念是個非常重要的概念，有興趣的讀者可以自己“深度學習”一下。
這麼一想，統計的最淺層的存在意義就是：用加班和便當來描述詩和遠方，再問你信不信這碗雞湯。咳咳，用樣本的情況來描述整體，並且給出這個情況的可信程度。
那麼統計對你有啥意義？好吧，統計會改變你的思維模式。再舉例說明。用過導航app都知道路線確定後，程序會給出一個預計到達時間。請問這個時間是怎麼來的？我問過不少人，基本的回答就是距離除以（平均）速度。當然不是咯～ 現實中的方式是：假定“到達時間”是某些特徵向量的函數，這些特徵可以是“所在城市”、“路線現有擁擠指數”、“行駛方式”、“是否高峯期”等等，通過迴歸的方式來預測。