poj 2115 Looooops 擴展歐幾里德算法

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題解轉載地址 http://www.cnblogs.com/My-Sunshine/p/4828600.html

本題和poj1061青蛙問題同屬一類，都運用到擴展歐幾里德算法，可以參考poj1061，解題思路步驟基本都一樣。
一，題意：
　　對於for(i=A ; i!=B ;i+=C)循環語句，問在k位存儲系統中循環幾次纔會結束。
　　　　比如：當k=4時，存儲的數 i 在0-15之間循環。(本題默認爲無符號)
　　若在有限次內結束，則輸出循環次數。
　　否則輸出死循環。
二，思路：
本題利用擴展歐幾里德算法求線性同餘方程，設循環次數爲 x ,則解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整數 x。 
　　1，化簡方程化爲求線性同餘方程標準式 ax ≡ b (mod n);
　　2，擴展歐幾里德算法求解線性同餘方程 C*x ≡ B-A (mod 2^k);
　　3，求出最小非負整數解。
三，步驟：
　　1，化簡：(A + C*x) mod 2^K = B  -->  C*x mod 2^k = B-A  -->   C*x ≡ B-A (mod 2^k);
　　2，求線性同餘方程 C*x ≡ B-A (mod 2^k) , 就相當於求二元一次方程 C*x + 2^k * y = B-A 
　　　　i,代入擴展歐幾里德算法，求解方程 C*x + 2^k * y = gcd(C , 2^k) ; 
　　　　ii,利用方程 C*x + 2^k * y = gcd(C , 2^k)的解 x0 以及公式 x1 = x0 * c/d 求出原方程 a*x + b*y = c 的解 x1 ;前提是：d|c (c 能被 d 整除);
　　　3，利用週期性變化求最小的非負整數解 公式: x1 = (x1 % (b/d) + (b/d) ) % (b/d);

　　　　若方程的C*x + 2^k * y = B-A 的一組整數解爲(x1 , y1)，則它的任意整數解爲(x1 + k * (b/d) , y1 - k * (a/d) ) ( k取任意整數 ), T = b/d就爲 x1 增長的週期 

　　　　　i，若x1爲負值，取最大的非正值：x1 = x1 % T ; 若x1爲正值，以下兩步無影響; 
　　　　　ii，取正 ：x1 = x1 + T ;
　　　　　iii， 防止 i 中的 x1=0 即 ii 中的 x1=T ：x1 = x1 % T ;

這裏有一個坑就是 在進行位運算的時候 得用long long 還有就是在找最小的時候 需要用到同餘式

嗚嗚嗚~~~~(>_<)~~~~  我也不是很懂 直接用就對了 

代碼：

 

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	ll g=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return g;
}
// c*x=b-a(2^k)
int main()
{
	ll A,B,C,K;
	while(cin>>A>>B>>C>>K){
		if(A==0&&B==0&&C==0&&K==0)
		break;
		ll x,y;
		ll a=C;
		ll b=1LL<<K;
		ll c=B-A;
		ll d=exgcd(a,b,x,y);
		if(c%d){
			cout<<"FOREVER"<<endl;
		}
		else{
			x=x*c/d;
			b=b/d;
			if(x>=0)
			{
				x=x%b;
			}
			else
			{
				x=(x%b+b)%b;
			}
			cout<<x<<endl;
		}
	}
	return 0;
}