搜索仍是重點，不過沒上一屆那麼多了。基礎的模運算和細節處理
標題： 購物單
小明剛剛找到工作，老闆人很好，只是老闆夫人很愛購物。老闆忙的時候經常讓小明幫忙到商場代爲購物。小明很厭煩，但又不好推辭。
這不，XX大促銷又來了！老闆夫人開出了長長的購物單，都是有打折優惠的。
小明也有個怪癖，不到萬不得已，從不刷卡，直接現金搞定。
現在小明很心煩，請你幫他計算一下，需要從取款機上取多少現金，才能搞定這次購物。
取款機只能提供100元面額的紙幣。小明想儘可能少取些現金，夠用就行了。
你的任務是計算出，小明最少需要取多少現金。
以下是讓人頭疼的購物單，爲了保護隱私，物品名稱被隱藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半價
**** 26.75 65折
**** 130.62 半價
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半價
**** 79.54 半價
**** 278.44 7折
**** 199.26 半價
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半價
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半價
**** 218.37 半價
**** 289.69 8折
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需要說明的是，88折指的是按標價的88%計算，而8折是按80%計算，餘者類推。
特別地，半價是按50%計算。
請提交小明要從取款機上提取的金額，單位是元。
答案是一個整數，類似4300的樣子，結尾必然是00，不要填寫任何多餘的內容。
特別提醒：不許攜帶計算器入場，也不能打開手機。
答案：5200
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
double a,b;
double sum = 0.0;
while (scanf("%lf%lf", &a, &b) && a != 0.0) {
if (b < 10) {
b*=10;
}
sum += a*b/100;
}
printf("%lf\n",sum); //5136.859500
//ans = 5200
return 0;
}
標題：等差素數列
2,3,5,7,11,13,....是素數序列。
類似：7,37,67,97,127,157 這樣完全由素數組成的等差數列，叫等差素數數列。
上邊的數列公差爲30，長度爲6。
2004年，格林與華人陶哲軒合作證明了：存在任意長度的素數等差數列。
這是數論領域一項驚人的成果！
有這一理論爲基礎，請你藉助手中的計算機，滿懷信心地搜索：
長度爲10的等差素數列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容和說明文字。
篩個1e6內的素數，然後枚舉起點和公差
答案：210
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = (int)1e6+5;
int Hash[maxn];
void get_prime () {
memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
Hash[0] = Hash[1] = 1;
for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
if (!Hash[i]) {
for (int j = i*i; j < maxn; j += i) {
Hash[j] = 1;
}
}
}
}
bool Judge (int start, int d, int len) {
for (int i = 0; i < len; i++) {
int idx = start + i*d;
if (Hash[idx] == 1) {
return false;
}
}
return true;
}
int d_search (int N) {
int d = 2;
while (d < maxn) {
for (int start = 2; start < maxn - N*d; start ++) {
if (Hash[start] == 0 && Judge(start, d, N)) {
return d;
}
}
d++;
}
return -1;
}
int main() {
get_prime();
printf("%d\n",d_search(10)); //210
return 0;
}
標題：承壓計算
X星球的高科技實驗室中整齊地堆放着某批珍貴金屬原料。
每塊金屬原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金屬材料被嚴格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的數字代表金屬塊的重量（計量單位較大）。
最下一層的X代表30臺極高精度的電子秤。
假設每塊原料的重量都十分精確地平均落在下方的兩個金屬塊上，
最後，所有的金屬塊的重量都嚴格精確地平分落在最底層的電子秤上。
電子秤的計量單位很小，所以顯示的數字很大。
工作人員發現，其中讀數最小的電子秤的示數爲：2086458231
請你推算出：讀數最大的電子秤的示數爲多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。
類似於楊輝三角，將值傳遞下來即可。不知道會不會爆精度，熟練的話可以用java的高精度類解決，後補！注意要換算單位
答案：72665192664
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double val[30][30];
double tag = 2086458231;
int main() {
int i, j;
double ans = 0;
memset(val, 0, sizeof(val));
for (i = 0; i < 29; i++) {
for (j = 0; j <= i; j++) {
scanf("%lf", &val[i][j]);
}
}
for (i = 1; i < 30; i++) {
for (j = 1; j <= i; j++) {
val[i][j-1] += val[i-1][j-1]/2;
val[i][j] += val[i-1][j-1]/2;
}
}
int Min_idx = 0, Max_idx = 0;
for (int i = 1; i < 30; i++) {
if (val[29][i] > val[29][Max_idx]) {
Max_idx = i;
}
if (val[29][Min_idx] > val[29][i]) {
Min_idx = i;
}
}
printf("%lf\n", val[29][Max_idx]/val[29][Min_idx]*tag); //72665192664
return 0;
}
標題：方格分割
6x6的方格，沿着格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如圖：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。
請提交該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。
有回溯的深搜，相當於對剪痕的搜索，由於兩部分中心對稱，所以中心成爲剪痕的起點，邊界成爲終點。而每次搜索都要把對稱位置標記一下，由於有四個方向，所以最終答案包括四組中心對稱的圖形，所以記得÷4。
答案：509
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[7][7];
int nxt[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};
int nxt2[4][2] = {0,-1,-1,0,0,1,1,0};
long long ans = 0;
void DFS (int x, int y, int kx, int ky) {
if (x == 0 || x == 6 || y == 0 || y == 6) {
ans++;
return ;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int ix = x + nxt[i][0];
int iy = y + nxt[i][1];
int jx = kx + nxt2[i][0];
int jy = ky + nxt2[i][1];
if (vis[ix][iy] == 0 && vis[jx][jy] == 0) {
vis[ix][iy] = 1;
vis[jx][jy] = 1;
DFS (ix, iy, jx, jy);
vis[ix][iy] = 0;
vis[jx][jy] = 0;
}
}
}
int main() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[3][3] = 1;
DFS (3, 3, 3, 3);
printf("%lld\n", ans/4); //509
return 0;
}
標題：取數位
求1個整數的第k位數字有很多種方法。
以下的方法就是一種。
// 求x用10進製表示時的數位長度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位數字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}
對於題目中的測試數據，應該打印5。
請仔細分析源碼，並補充劃線部分所缺少的代碼。
注意：只提交缺失的代碼，不要填寫任何已有內容或說明性的文字。
答案：f(x/10,k)
PS：從右往左數
標題：最大公共子串
最大公共子串長度問題就是：
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最長的公共子串是"abcd",所以最大公共子串長度爲4。
下面的程序是採用矩陣法進行求解的，這對串的規模不大的情況還是比較有效的解法。
請分析該解法的思路，並補全劃線部分缺失的代碼。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
注意：只提交缺少的代碼，不要提交已有的代碼和符號。也不要提交說明性文字。
答案：a[i-1][j-1] + 1
標題：日期問題
小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期採用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？
輸入
----
一個日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
輸入
----
輸出若干個不相同的日期，每個日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多個日期按從早到晚排列。
樣例輸入
----
02/03/04
樣例輸出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
細節題，寫這種日期問題要一步步來，利用類將我們要提取地信息篩出來做處理再還原
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int is_ren (int y) {
if (y % 400 == 0 || y % 4 == 0 && y % 100 != 0) {
return 1;
}
return 0;
}
string int_toString (int num) {
string tmp;
while (num > 0) {
char ch = num % 10 + '0';
tmp.insert(0, 1, ch);
num/= 10;
}
if (tmp.size() == 1) {
tmp.insert(0, 1, '0');
}
return tmp;
}
struct Date {
int y[3],m[3],d[3];
//年/月/日
//月/日/年
//日/月/年
set<string> st;
Date(string str) {
y[0] = (str.at(0)-'0')*10 + (str.at(1)-'0');
m[0] = (str.at(3)-'0')*10 + (str.at(4)-'0');
d[0] = (str.at(6)-'0')*10 + (str.at(7)-'0');
m[1] = (str.at(0)-'0')*10 + (str.at(1)-'0');
d[1] = (str.at(3)-'0')*10 + (str.at(4)-'0');
y[1] = (str.at(6)-'0')*10 + (str.at(7)-'0');
d[2] = (str.at(0)-'0')*10 + (str.at(1)-'0');
m[2] = (str.at(3)-'0')*10 + (str.at(4)-'0');
y[2] = (str.at(6)-'0')*10 + (str.at(7)-'0');
for (int i = 0; i < 3; i++) {
if (y[i] < 60) {
y[i] += 2000;
}else {
y[i] += 1900;
}
}
st.clear();
}
void legal_op () {
int month[2][13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,
0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
for (int i = 0; i < 3; i++) {
if (m[i] < 1 || m[i] > 12) {
continue;
}
int tag = is_ren(y[i]);
if (month[tag][m[i]] < d[i] || d[i] < 1) {
continue;
}
string tmp = int_toString(y[i]) + "-" + int_toString(m[i]) + "-" + int_toString(d[i]);
st.insert(tmp);
}
}
};
int main() {
string date;
cin >> date;
Date ans(date);
ans.legal_op();
for (set<string>::iterator it = ans.st.begin(); it != ans.st.end(); it++) {
cout << *it << endl;
}
return 0;
}
標題：包子湊數
小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認爲是無限籠。
每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。
當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。
小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。
輸入
----
第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)
輸出
----
一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。
例如，
輸入：
2
4
5
程序應該輸出：
6
再例如，
輸入：
2
4
6
程序應該輸出：
INF
樣例解釋：
對於樣例1，湊不出的數目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
對於樣例2，所有奇數都湊不出來，所以有無限多個。
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
首先當所有數字不互質地話一定有某一倍的數湊不到，然後如果gcd=1的話利用類似於完全揹包的遞推方式將能湊得到得數標記爲1，最後遍歷一遍0得個數。
dp[j]：和爲j是否能湊到
狀態轉移方程：dp[j] = dp[j-val[i]]
初始化：dp[0]=1 一個都不買肯定能湊到
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = (int)1e4+5;
int dp[maxn],val[105],n;
int GCD (int a, int b) {
if (b % a == 0) {
return a;
}
return GCD (b, b%a);
}
int main() {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> val[i];
}
int tag = val[1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
tag = GCD (tag, val[i]);
}
if (tag != 1) {
cout << "INF" << endl;
}else {
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = val[i]; j <= 10000; j++) {
if (dp[j] == 0)
dp[j] = dp[j-val[i]];
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
if (dp[i] == 0) {
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
標題： 分巧克力
兒童節那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友們。
小明一共有N塊巧克力，其中第i塊是Hi x Wi的方格組成的長方形。
爲了公平起見，小明需要從這 N 塊巧克力中切出K塊巧克力分給小朋友們。切出的巧克力需要滿足：
1. 形狀是正方形，邊長是整數
2. 大小相同
例如一塊6x5的巧克力可以切出6塊2x2的巧克力或者2塊3x3的巧克力。
當然小朋友們都希望得到的巧克力儘可能大，你能幫小Hi計算出最大的邊長是多少麼？
輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含兩個整數Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
輸入保證每位小朋友至少能獲得一塊1x1的巧克力。
輸出
輸出切出的正方形巧克力最大可能的邊長。
樣例輸入：
2 10
6 5
5 6
樣例輸出：
2
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
二分答案
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = (int)1e6+5;
struct Node {
int h,w;
}val[maxn];
int n,k;
bool check (int w) {
int cnt = k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cnt -= (val[i].h/w)*(val[i].w/w);
if (cnt <= 0) break;
}
if (cnt <= 0) return true;
return false;
}
int find (int l, int r) {
while (l <= r) {
int mid = l + ((r -l) >> 1);
if (check(mid)) {
l = mid + 1;
}else {
r = mid - 1;
}
}
if (check(l))
return l;
return l-1;
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> val[i].h >> val[i].w;
}
cout << find(1, 100000) << endl;
return 0;
}
標題： k倍區間
給定一個長度爲N的數列，A1, A2, ... AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。
你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？
輸入
-----
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)
輸出
-----
輸出一個整數，代表K倍區間的數目。
例如，
輸入：
5 2
1
2
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程序應該輸出：
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資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
利用前綴和可以在O(1)的時間內查詢到[l,r]區間的區間和，如果寫個樹狀數組還是得要枚舉開頭和結尾O(n^2logn)，不如直接用前綴和，發現我們每次要判斷的是(sum®-sum(l-1))%k == 0，相當於sum®%k == sum(l-1)%k。所以在前綴和直接做模操作然後hash到表中記錄每種同模的個數，然後使得上面那個式子成立的就是每種模中至少有兩個，然後計算一個等差數列。如果同餘0的話還要單獨加上那些自己等於自己的區間。複雜度O(n)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = (int)1e5+5;
typedef long long LL;
int val[maxn],n,k;
int prefix_sum[maxn];
int cnt[maxn];
LL ans = 0;
LL calc (LL k) {
return ((k+1)*k) >> 1;
}
int main() {
memset(prefix_sum, 0, sizeof(prefix_sum));
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> val[i];
prefix_sum[i] = (prefix_sum[i-1] + val[i])%k;
cnt[prefix_sum[i]]++; //同模的組數 相當於不同的k倍區間的數量
}
for (int i = 1; i < k; i++) {
ans += calc(cnt[i]-1);
}
ans += calc(cnt[0]);
cout << ans << endl;
return 0;
}