生成滿足約束的隨機數的方法

第一種問題和方法

有三個變量$\ x_1，x_2，x_3$
生成滿足約束的值：
$\ x_1+x_2+x_3=n$
$\ a_1<x_1<b_1 , a_2<x_2<b_2,a_3<x_3<b_3$
思路：
1、$\ a_3<x_3<b_3$，所以$\ a_3<n-x_1-x_2<b_3$

2、由1得，$\ n-x_1-b_3<x_2<n-x_1-a_3$

3、由2得，$\ n-x_1-b_3>a_2,n-x_1-a_3<b_2$，所以，$\ x_1\in [n-(b_2+b_3),n-(a_2+a_3)]$

步驟：
1、生成$\ x_1\in [n-(b_2+b_3),n-(a_2+a_3)]$

2、生成$\ x_2\in [n-(x_1+b_3),n-(x_1+a_3)]$

3、生成$\ x_3=n-x_1-x_2$

第二種問題和方法

有三個變量$\ x_1，x_2，x_3$
生成滿足約束的值：
$\ x_1+x_2+x_3=n$
$\ a_1<x_1<b_1, a_2<x_2<b_2,a_3<x_3<b_3$
思路:
1、$\ x_1=y_1/(y_1+y_2+y_3)*n$，所以$\ a_1<y_1/(y_1+y_2+y_3)*n<b_1$

2、若$\ a_1<y_1<b_1$，所以$\ 0<1/(y_1+y_2+y_3)*n<1$

步驟：
1、生成$\ y_1\in [a_1,b_1]$,$\ y_2\in [a_2,b_2]$,$\ y_3\in [a_3,b_3]$

2、如果$\ y_1+y_2+y_3 >n$, 生成$\ x_1=y_1/(y_1+y_2+y_3)*n$，$\ x_2=y_2/(y_1+y_2+y_3)*n$，$\ x_3=y_3/(y_1+y_2+y_3)*n$

3、如果$\ y_1+y_2+y_3 <n$,生成$\ x_1=y_1*n/(y_1+y_2+y_3)$，$\ x_2=y_2*n/(y_1+y_2+y_3)$，$\ x_3=y_3*n/(y_1+y_2+y_3)$