Count（矩陣快速冪）

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Description

Farmer John有n頭奶牛. 
某天奶牛想要數一數有多少頭奶牛,以一種特殊的方式: 
第一頭奶牛爲1號,第二頭奶牛爲2號,第三頭奶牛之後,假如當前奶牛是第n頭,那麼他的編號就是2倍的第n-2頭奶牛的編號加上第n-1頭奶牛的編號再加上自己當前的n的三次方爲自己的編號. 
現在Farmer John想知道,第n頭奶牛的編號是多少,估計答案會很大,你只要輸出答案對於123456789取模. 
 
Input

第一行輸入一個T,表示有T組樣例 
接下來T行,每行有一個正整數n,表示有n頭奶牛 (n>=3) 
其中，T=10^4,n<=10^18
 
Output共T行,每行一個正整數表示所求的答案
 

Sample Input

5
3
6
9
12
15 
 
Sample Output

31
700
7486
64651
527023 

---

 

字有點亂，嘿嘿 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long int N = 123456789;
void Matrix(ll (&a)[6][6],ll b[6][6])
{
    ll i,j,k;
    ll tmp[6][6] = {0};
    for(i = 0; i < 6; ++i)
        for(j = 0; j < 6; ++j)
            for(k = 0; k < 6; ++k)
                tmp[i][j] = (tmp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % N;
    for(i = 0; i < 6; ++i)
        for(j = 0; j < 6; ++j)
            a[i][j] = tmp[i][j];
}
int main()
{
    ll sum,T,a,b,n;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        a=1;
        b=2;
        if(n==1)
        {
            cout<<a<<endl;
            continue;
        }
        if(n==2)
        {
            cout<<b<<endl;
            continue;
        }
        ll temp[6][6] = {1, 2, 1, 3, 3, 1,
                         1, 0, 0, 0, 0, 0,
                         0, 0, 1, 3, 3, 1,
                         0, 0, 0, 1, 2, 1,
                         0, 0, 0, 0, 1, 1,
                         0, 0, 0, 0, 0, 1};
        ll cot[6][6] = {1, 0, 0, 0, 0, 0,
                        0, 1, 0, 0, 0, 0,
                        0, 0, 1, 0, 0, 0,
                        0, 0, 0, 1, 0, 0,
                        0, 0, 0, 0, 1, 0,
                        0, 0, 0, 0, 0, 1};
        n -= 2;
        while(n)
        {
            if(n & 1)
                Matrix(cot,temp);
            Matrix(temp,temp);
            n /= 2;
        }
        sum = 0;
        sum = (sum + b*cot[0][0])%N;
        sum = (sum + a*cot[0][1])%N;
        sum = (sum + 8*cot[0][2])%N;
        sum = (sum + 4*cot[0][3])%N;
        sum = (sum + 2*cot[0][4])%N;
        sum = (sum + cot[0][5])%N;
        cout<<sum<<endl;

    }
    return 0;
}