二分搜索，最大化最小值 Poj-2456

題目鏈接：https://vjudge.net/problem/POJ-2456

 

這個題我遇見了3次，3次都不會寫。深刻印證了你以爲的二分就只是二分。以前單純的認爲，二分就是一個查找一個單調序列中的值是否存在，就是一個lower_bound，後來被自閉3次後，才狠下心學了什麼是二分。

 

對於類似的題目，最大化最小值，最小化最大值什麼的，我們通常的思想是通過for循環來暴力枚舉，時間複雜度爲O(n*n)，無疑是一個高的時間複雜度，此時我們將枚舉的順序改爲二分的思想，時間複雜度就降爲O(n*log(n))，這是一個很大的優化。

對於這個題而言，設最大的間距爲x。則我們可以推出，對於我們選取的任意一個點都要滿足 a[i] - a[i-1] >= x。好了check函數有了。可以想到，他們

之間的最大距離是前後兩個點，最小的距離是0。對這個區間不斷的枚舉，二分就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define lson l m rt << 1
#define rson m+1 r rt << 1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+10;
const int mod = 1000;
ll a[maxn];
ll T,n,c;
inline void fast()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
}

bool check(ll m)
{
    ll cnt = a[0],num = 1; //cnt代表上一個點的位置，num用於計數放了幾個牛
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        if(a[i] - cnt >= m)
        {
            cnt = a[i];
            num++;
        }
    }
    return num >= c;
}

int main()
{
    fast();
    while(scanf("%lld %lld",&n,&c) != EOF) //二分好像用cin總是超時，也可能是我寫的比較醜
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);

        sort(a,a+n);

        ll l = 0,r = a[n - 1],mid;
        while((r - l) > 1)
        {
            mid = (l + r) >> 1;
            if(check(mid)) //如果此時的mid是成立的我們就去找更大的mid是否成立
                l = mid;
            else
                r = mid;
        }

        cout<<l<<endl;
    }
	return 0;
}