jzoj4813. 【NOIP2016提高A組五校聯考2】running

題目

Description

   小衚衕學是個熱愛運動的好孩子。
  每天晚上，小胡都會去操場上跑步，學校的操場可以看成一個由n 個格子排成的一個環形，格子按照順時針順序從0 到n - 1 標號。
  小胡觀察到有m 個同學在跑步，最開始每個同學都在起點（即0 號格子），每個同學都有個步長ai，每跑一步，每個同學都會往順時針方向前進ai 個格子。由於跑道是環形的，如果

一個同學站在n - 1 這個格子上，如果他前進一個格子，他就會來到0。
他們就這樣在跑道上上不知疲倦地跑呀跑呀。小衚衕學驚奇地發現，似乎有些格子永遠不會被同學跑到，他想知道這些永遠不會被任何一個同學跑到的格子的數目，你能幫幫他
嗎？（我們假定所有同學都跑到過0 號格子）。

Input

第一行兩個整數n,m。
接下來一行有m 個正整數，代表a1; a2…am

Output

輸出一個整數，代表永遠不會被同學跑到的格子的數目。

Sample Input

6 1
2

Sample Output

3

Data Constraint

對於30% 的數據，1<=n<=100
對於60% 的數據，1<=n<=10^6
對於100% 的數據，1<=n<=10^9; 1<=m<=50; 1<=ai<=n

分析

CODE

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long n,m,ans,cnt,tmp;
long long a[60],c[60];
bool bz[60];

long long gcd(long long a,long long b){
    if (b) return gcd(b,a%b);
    else return a;
}
long long lcm(long long a,long long b){
    return a*b/gcd(a,b);
}
void dfs(long long v,long long flag,long long tmp){
    if (v==c[0]){
        if (cnt) ans+=flag*(n/tmp);
        return;
    }
    if (lcm(tmp,c[v+1])==tmp) return;
    dfs(v+1,flag,tmp);
    cnt++;
    dfs(v+1,-flag,lcm(tmp,c[v+1]));
    cnt--;
    return;
}

int main(){
    freopen("running.in","r",stdin);
    freopen("running.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]=gcd(a[i],n);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        bool bz=false;
        for (int j=i+1;j<=m;j++)
            if (a[i]%a[j]==0){
                bz=true;
                break;
            }
        if (!bz){
            c[++c[0]]=a[i];
        }
    }
    dfs(0,-1,1);
    ans=n-ans;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}