沒學過<<數電模電>>，第一次深入的瞭解到計算機是怎麼組成的，感覺非常生氣。世界上最好的學習方法就是分享，此次就分享一下怎麼徒手畫一個加法器吧。emmmm....沒畫之前也不知道需要多大的地方。直接開始吧。
一、電子管到晶體管
1. 繼電器
繼電器是一種小電流控制大電路的自動開關。分爲控制電路和工作電路，控制電路接通後，電流通過線圈，會在電路的線圈處產生電磁感應，吸附銜鐵使右側的工作電路接通。控制電路電壓較低，工作電路電壓較高，通過這個繼電器裝置，就實現了小電流控制大電路的裝置。
電流在傳輸過程中，隨着距離越來越長，會衰減的越來越多，此時，就可以通過繼電器，放大電流，使得電流傳輸更遠的距離。
2.非門
繼電器的作用的間接控制另一個電路的通短。在上面的繼電器中，控制電路輸入電流，工作電路就會產生電流，工作電路和控制電路狀態使同步的。把控制電路看作輸入，工作電路看作輸出，那麼上面的繼電器就是輸入等於輸出的。我們把控制電路標記爲A端，工作電路標記爲F端。再看另一種繼電器。
在這個繼電器中，電路結構與之前的基本類似，唯一的區別在於A端未輸入電流時，F端的開關是閉合的，是有電流輸出的，當A端有電流輸入時，F端就會變成開路。此時的繼電器，輸入和輸出相反，我們稱此裝置爲非門。
3.與門
在第一個繼電器中，A端的輸入直接影響到F端。把門把此繼電器進行改造，如下圖所示，A端有兩個控制電路，控制B端的兩個開關的閉合，只有A端的兩個電路都有電流時，F端纔會有電流。這種串聯的電路結構，就是與門。
4.或門
串聯爲與門，那麼並聯就是或門了，A端的控制電路中，只要有一個有電流，F端就會有電流。
5.異或門
異或門開始電路就沒上面那麼簡單了，異或門由兩個非門，兩個與門一個或門組成。要說清楚可能需要去解釋數理邏輯和電路之間的關係。更詳細的可能還得用到真值表。鑑於我只是想畫一畫電路圖，就不進行細說了。
我們用下面三個圖示來表示與門，或門和非門。
異或是這樣的。A和B兩個輸入，F爲輸出。只有A和B由一個爲真是，F才爲真。即A爲真並且B爲假時F爲真，A爲假並且B爲真時F爲真。如果A和B同時爲真，則F爲假，A和B同時爲假，F也爲假。
所以F爲真，只有兩種情況，A爲真並且B爲假 和 A爲假並且B爲真
我們用一個電路表示A爲真B爲假的情況，用另一個電路表示A爲假B爲真的情況。但是異或門的輸入只有A和B，你沒辦發讓輸入即有電流，又沒電流。所以我們需要把A的輸入轉換成兩部分，一部分還是初始的輸入，另一部分通過非門轉換成相反的輸入。所以A和B輸入後通過非門大概是這個樣子。
本來我因爲像這樣，畫一個醜陋並且難以看懂的電路圖，奈何並未真的學過電路。其實繼電器左邊的電路都是從輸入電流到線圈，然後都回到了電源的負極。我們電流的流入方向表示爲電流的輸入，然後電流的流出表示爲接地。繼電器右邊的電路，都是一個或多個開關，開關的上面爲電流信號的輸出，下邊爲右邊電路電流的輸入，我們用V表示電流的輸入。所以上面醜陋的電路圖被簡化爲下面這樣。用A和B表示真，!A和!B表示假。
兩面的電路只是一個輸入點，我們還需要同樣的電路作爲另一個輸入點。如下圖所示，A和B輸入轉換成了A，!A,B,!B四個輸出。然後把A和!B作爲一個與門的輸入，!A和B作爲另一個與門的輸入。兩個與門的輸出，作爲一個或門的兩個輸入。經過或門得到F值。如果把此電路聯通。當給A或B任意一個電路輸入電流，另一個不輸入電流時，F就是有電流輸出的。如果A和B同時沒電流，或同事有電流。則F沒有電流輸出。這就是一個完整的異或門。
異或門或許是最後一個用簡化電路畫出來的電路圖了。後面基本就用門符號來表示4種邏輯門了。因爲實在是太複雜了。
6.全加器
一口是吃不了一個胖子的。要畫一個加法器，我們得一步一步的畫。比如我們要計算5+5等於多少。對於我們人類來說，一眼就能看出5+5是10.在複雜一點的，15+15等於多少。這個時候我們可能需要列一個豎式來計算。計算過程是這樣的。5+5得到10，個位得到0，然後向十爲進1，然後在計算十位。1+1再加上個位進上來的1，十位的結果爲3。所以16+16的結果是30.
但是在計算機的世界裏。只有開關的閉合。用數字表示就是0和1.所以計算機的世界都是2進制的數字。15在計算機裏面存爲1111，1111+1111的過程和十進制類似。二進制從右邊往左依次是0位，1位，2位等等。0位的1+1得10，0位爲0，向1位進一位，計算1位，1+1再加上進上來的1，得11，1位位1，在向2位進1.依次這樣計算得到最後的結果。
所以計算一個大的數字，無論是十進制還是二進制。都是計算被加數，加數的位和進位的和。得到的結果有當前位的結果和進位。所以對一位作加法，我們需要三個輸入，2個輸出。用A表示被加數，B表示加數，C1表示輸入的進位，S表示結果，C0表示輸出的進位。有個這3個輸入和2個輸出我們就可以計算二進制中，任意單個數字位的加法。這種計算單個位加法的電路就是全加器。
這樣一個複雜的邏輯電路，可以分爲兩個部分。通過A,B,C1得到S和通過A，B，C1得到C0.具體的分析過程需要通過真值表進行歸納。我們用A.B的形式表示A和B相與，可以簡化爲AB，用A+B的形式表示A和B相或。所以通過A,B,C1使得S爲1，有一下四種情況。
!A.!B.C1
!A.B.!C1
A.!B.!C1
A.A.A
通過A,B,C1使得C0爲1，有一下四種情況。
!A.B.C1
A.!B.C1
A.B.!C1
A.B.C1
我們把所有所有讓S爲1的情況作或運算。即四個情況，又一個滿足，S就爲1.C0同理。可以得到兩個公式。
S = !A.!B.C1 + !A.B.!C1 + A.!B.!C1 + A.A.A
C0 = !A.B.C1 + A.!B.C1 + A.B.!C1 + A.B.C1
這樣我們就通過A,B,C1三個輸入得到了S和C0的值。我們把邏輯表達式轉換爲電路，就能得到一個全加器了。全加器中的與門有3個輸入，或門有4個輸入。
